Здравствуйте, Екатерина!
Искомый момент инерции проволочного прямоугольника будет равен сумме моментов инерции каждой из сторон:
J=J
1+J
2+J
3+J
4или с учетом равенства параллельных сторон
J=2(J
1+J
2)
Момент инерции меньших сторон будет равен:
J
1=1/12*m*a
2 - момент инерции однородного тонкого стержня массой m и длиной a относительно оси проходящей через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню.
С учетом того, что:
m=[$964$]*a
окончательно получим
J
1=1/12*[$964$]*a
3Момент инерции большей стороны равен:
J=m*r
2, где r=a/2
и с учетом того, что dm=[$964$]*dl будем иметь
dJ=[$964$]*a
2/4*dl
Для вычисления необходимо проинтегрировать выражение:
J
2=
0b[$8747$]([$964$]*a
2/4*dl)=[$964$]*a
2/4*
0b[$8747$]dl=[$964$]*a
2/4*b
Тогда окончательно будем иметь:
J=2*([$964$]*a
2/4*b+1/12*[$964$]*a
3)=1/2*a
2*[$964$]*(b+a/3)
Вычислим искомую величину:
J=1/2*0.12
2*0.1*(0.16+0.12/3)=0.000144 (кг*м
2)=1.44*10
-4 (кг*м
2)
Будут вопросы обращайтесь в мини-форум.
Удачи