Здравствуйте, Анна Юрьевна!
Дано
a1=180см=1,8м
k=1/10
-------------------------
R-?

Решение:

k=|a2|/a1
|a2|=a1/10
Используем формулу сферического зеркала
1/a1+1/a2=1/F=2/R

из этого получим
R=2a1/11
R=2*1,8(м)/10=0,33 м

Ответ: 33 см

Здравствуйте, Анна Юрьевна!

Предлагаю альтернативное решение задачи.

Дано: h/H = 0,1, d = 180 см = 1,80 м.
Определить: R.

Решение.

В выпуклом зеркале изображение предмета всегда мнимое, прямое, уменьшенное. Если обозначить через d расстояние от зеркала до предмета, через f – расстояние от зеркала до изображения, через F – фокусное расстояние зеркала (F = R/2), причём все расстояния отсчитывать вдоль главной оптической оси, то формула зеркала принимает вид 1/d – 1/f = -1/F, или
1/d – 1/f = -2/R,
откуда получаем
-2/R = (f – d)/(fd),
2/R = (d – f)/(fd),
R = 2fd/(d – f). (1)

Отношение линейного размера h изображения к линейному размеру H предмета – это линейное увеличение Г сферического зеркала: Г = h/H. Как показывается в курсе геометрической оптики, Г = f/d. Поэтому h/H = f/d, f = dh/H, что после подстановки в формулу (1) и вычислений даёт
R = 2(dh/H)d/(d – dh/H) = 2(dh/H)d/(d(1 – h/H)) = 2(dh/H)/(1 – h/H) = 2 • 1,8 • 0,1/(1 – 0,1) = 0,4 (м).

Ответ: 0,4 м.

С уважением.