Здравствуйте, Потапович Георгий Викторович!
дано
q1=-q2=1 нКл
l=[$8730$]5м
d=2м
e0=8.85*10^-12
------------------
E-?

Решение:



|E₁|=|E₂|=q/(4*pi*e₀*(sqrt(l²+d²))²)

c=sqrt(l²+l²)

cos([$966$])=l²/(l²+d²)

Eo²=|E₁|²+|E₂|²-2|E₁||E₂|*cos([$966$])

Eo=sqrt(|E|²(1-2*(l²/(l²+d²))))

Eo=(1 *10^-9Кл)²/(16*9.85*(8.85*10^-12)²9)*(2-2*5/9)=8.09 В/м

Ответ: 8.09 В/м

Здравствуйте, Потапович Георгий Викторович!

Дано: l = √5 м, x = 2 м, q₁ = q, q₂ = -q, q = 1 нКл = 1 • 10^-9 Кл.
Определить: E.

Решение.

Выполним рисунок, на котором изобразим два случая: точечные заряды находятся в соседних вершинах квадрата (рис. а); точечные заряды находятся в противоположных вершинах квадрата (рис. б). Учитывая наличие у квадрата групп симметрии, для ответа на поставленный вопрос рассмотрением этих случаев можно ограничиться. Координатные оси направим так, как показано на рис. в.



В обоих случаях заряд +q создаёт в рассматриваемой точке поле с напряжённостью
E₁ = kq/r₁² = kq/(l² + x²),
причём проекции вектора E[sub]1[/sub] задаются выражениями
(E₁)_x = E₁ • x/r₁ = kqx/(l² + x²)^3/2, (E₁)_y = 0, (E₁)_z = E₁ • l/r₁ = kql/(l² + x²)^3/2.

В первом случае заряд –q создаёт в рассматриваемой точке поле с напряжённостью
E₂ = kq/r₂² = kq/(2l² + x²),
причём проекции вектора E[sub]2[/sub] задаются выражениями
(E₂)_x = -E₂ • x/r₂ = -kqx/(2l² + x²)^3/2, (E₂)_y = E₂ • l/r₂ = kql/(2l₂ + x₂)^3/2, (E₂)_z = -E₂ • l/r₂ = kql/(2l² + x²)^3/2.

Во втором случае заряд –q создаёт в рассматриваемой точке поле с напряжённостью
E₂ = kq/r₂² = kq/(l² + x²),
причём проекции вектора E[sub]2[/sub] задаются выражениями
(E₂)_x = -E₂ • x/r₂ = -kqx/(l² + x²)^3/2, (E₂)_y = E₂ • l/r₂ = kql/(l₂ + x₂)^3/2, (E₂)_z = 0.

Вектор напряжённости поля в заданной точке определяется как сумма векторов напряжённостей полей обоих зарядов. Найдя длину вектора напряжённости, мы ответим на вопрос задачи. Сделаем необходимые выкладки и вычисления, найдя при этом предварительно координаты вектора. Получим:

- в первом случае
E = E[sub]1[/sub] + E[sub]2[/sub] = (kqx/(l² + x²)^3/2; 0; kql/(l² + x²)^3/2) + (-kqx/(2l² + x²)^3/2; kql/(2l² + x²)^3/2; -kql/(2l² + x²)^3/2) =
= kq(x(1/(l² + x²)^3/2 - 1/(2l² + x²)^3/2); 1/(2l² + x²)^3/2; l(1/(l² + x²)^3/2 - 1/(2l² + x²)^3/2));
E_x = kqx(1/(l² + x²)^3/2 - 1/(2l² + x²)^3/2) = 9 • 10⁹ • 1 • 10^-9 • 2 • (1/((√5)² + 2²)^3/2 - 1/(2(√5)² + 2²)^3/2) =
= 18(1/27 - 1/(14√14)) ≈ 0,323 (В/м);
E_y = kql/(2l² + x²)^3/2 = 9 • 10⁹ • 1 • 10^-9 • √5/(2(√5)² + 2²)^3/2) = 9√5/(14√14)) ≈ 0,384 (В/м);
E_z = kql(1/(l² + x²)^3/2 - 1/(2l² + x²)^3/2) = 9 • 10⁹ • 1 • 10^-9 • √5 • (1/((√5)² + 2²)^3/2 - 1/(2(√5)² + 2²)^3/2) =
= 9√5 •(1/27 - 1/(14√14)) ≈ 0,361 (В/м);
E = √(E_x² + E_y² + E_z²) = √((0,323)² + (0,384)² + (0,361)²) ≈ 0,62 (В/м);

- во втором случае
E = E[sub]1[/sub] + E[sub]2[/sub] = (kqx/(l² + x²)^3/2; 0; kql/(l² + x²)^3/2) + (-kqx/(l² + x²)^3/2; kql/(l² + x²)^3/2; 0) =
= kq(0; l/(l² + x²)^3/2; l/(l² + x²)^3/2);
E_x = 0 В/м;
E_y = kql/(l² + x²)^3/2 = 9 • 10⁹ • 1 • 10^-9 • √5/((√5)² + 2²)^3/2 = 9√5/27 ≈ 0,745 (В/м);
E_z = kql/(l² + x²)^3/2 = 9 • 10⁹ • 1 • 10^-9 • √5/((√5)² + 2²)^3/2 = 9√5/27 ≈ 0,745 (В/м);
E = √(E_x² + E_y² + E_z²) = √(0² + (0,745)² + (0,745)²) ≈ 1,05 (В/м).

Данный способ определения напряжённости поля хорош тем, что даёт возможность вычислить не только модуль вектора напряжённости поля в некоторой точке, но и его направление (через направляющие косинусы)...

Вам следует проверить выкладки во избежание ошибок.

С уважением.