Здравствуйте, Варвара!
1.







2.

Здравствуйте, Варвара!

Для вычисления корней комплексных чисел используется тригонометрическая форма комплексного числа и формула:

z[sup]1/n[/sup]=(r)[sup]1/n[/sup]*(cos(([$966$]+2*Pi*k)/n)+i*sin(([$966$]+2*Pi*k)/n)), k=0,1..n-1

r=|z|

1. z=(-1/2)+(-[$8730$]3)*i/2 , n=4, r=|z|=[$8730$]((-1/2)²+(-[$8730$]3/2)²)=1

cos([$966$])=(-1/2)/|z|=-1/2, sin([$966$])=(-[$8730$]3/2)/|z|=(-[$8730$]3/2) => [$966$]=4*Pi/3, r^1/4=1

k=0 z[sub]1[/sub]=1*(cos((4*Pi/3+0)/4))+i*sin((4*Pi/3+0)/4)))=(1/2)+i*[$8730$]3/2
k=1 z[sub]2[/sub]=1*(cos((4*Pi/3+2*Pi)/4))+i*sin((4*Pi/3+2*Pi)/4)))= (-[$8730$]3/2)+i*(1/2)
k=2 z[sub]3[/sub]=1*(cos((4*Pi/3+4*Pi)/4))+i*sin((4*Pi/3+4*Pi)/4)))=(-1/2)-i*([$8730$]3/2)
k=3 z[sub]4[/sub]=1*(cos((4*Pi/3+6*Pi)/4))+i*sin((4*Pi/3+6*Pi)/4)))=([$8730$]3/2)-i*(1/2)

2. z=8*i, n=3, r=|z|=8

cos([$966$])=0/|z|=0, sin([$966$])=8/|z|=1 => [$966$]=Pi/2, r^1/3=2

k=0 z[sub]1[/sub]=2*(cos((Pi/2+0)/3))+i*sin((Pi/2+0)/3)))= [$8730$]3+i
k=1 z[sub]2[/sub]=2*(cos((Pi/2+2*Pi)/3))+i*sin((Pi/2+2*Pi)/3)))= -[$8730$]3+i
k=2 z[sub]3[/sub]=2*(cos((Pi/2+4*Pi)/3))+i*sin((Pi/2+4*Pi)/3)))= -2*i

Здравствуйте, Варвара!

Предлагаю следующие решения заданий.


С уважением.