Консультации Портала - Консультация #180730

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 180730

13.11.2010, 23:16

0.00 руб.

14.11.2010, 02:27

0 16 3

Образование

Помогите, пожалуйста!
Дано: вершины треугольника А(x1;y1), В(x2;y2), С(x3;y3). Найти:
а) длину стороны АВ;
б) внутренний угол треугольника А с точностью до 0,001;
в) уравнение высоты, проведенной из вершины С и ее длину;
г) уравнение медианы, проведенной из вершины С;
д) точку пересечения высот треугольника. Сделать схематичный рисунок.
А(1;1), В(-5;4), С(-2;5)

Допоможіть будь ласка!
Дано вершини А(x1;y1), В(x2;y2), С(x3;y3) трикутника. Знайти:
а) довжину сторони АВ;
б) внутрішній кут трикутника А в радіанах з точністю до 0,001;
в) рівняння висоти, проведеної з вершини С та її довжину;
г) рівняння медіани, проведеної з вершини С;
д) точку перетину висот трикутника. Зробити схематичний малюнок.
А(1;1), В(-5;4), С(-2;5)

Обсуждение

давно

Роман Селиверстов

Советник
341206
1201

13.11.2010, 23:36

общий

это ответ

Здравствуйте, Yana!
а)

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

14.11.2010, 11:11

общий

это ответ

Здравствуйте, Yana!
а) AB={-6;3}, |AB|=[$8730$](36+9)=[$8730$](45)=3[$8730$]5
б) AB={-6;3}, довжина вычислена в предыдущем пункте |AB|=3[$8730$]5
AC={-3;4}, |AC|=5
(AB,AC)=(-6)*(-3)+3*4=30
cosA=(AB,AC)/(|AB|*|AC|)=2/[$8730$]5
отсюда находим A=0,464 (в радианах)
в) Вектор {1;2} перпендикулярен вектору AB (так как их скалярное произведение равно нулю), следовательно каноническое уравнение высоты, опущенной из вершины C имеет следующий вид:
(x+2)/1=(y-5)/2 или 2x-y+9=0
Площадь треугольника ABC
S=0,5|AB||AC|sinA=0,5|AB||AC|[$8730$](1-cos²A)=0,5*3[$8730$]5*5*(1/[$8730$]5)=15/2
Высота h=2S/|AB|=15/(3[$8730$]5)=[$8730$]5
г) Середина M стороны AB имеет координаты, равные полусумме координат концов, т.е. M(-2;5/2). Так как точки M и C имеют одинаковы абсциссы, то уравнение медианы имеет вид x=-2
д) каноническое уравнение AB: (x-1)/(-2)=(y-1)/1, т.е. x+2y-3=0
каноническое уравнение AС: (x-1)/(-3)=(y-1)/4, т.е. 4x+3y-7=0
каноническое уравнение BС: (x+5)/(-3)=(y-4)/(-1), т.е. x-3y+17=0

Коэффициенты при переменных в уравнении прямой образут векторы, перпендикулярные к прямой. Следовательно, вектор {4;3} - направляющий вектор высоты из вершины B, вектор {1;-3} - направляющий вектор высоты из вершины A. Далее составляем канонические уравнения высот:
h_B: (x+5)/4=(y-4)/3 или 3x-4y+31=0
h_A: (x-1)/1=(y-1)/(-3) или 3x+y-4=0

Решая систему
2x-y+9=0
3x+y=0
находим точку пересечения высот (-1;7)

Малюнок:

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18353

14.11.2010, 11:17

общий

Адресаты:

Здравствуйте!

Предлагаю Вам либо удалить свой ответ, либо дополнить его ответами на пункты б) - д). В рамках консультации в данном случае рассматривается одна составная задача, а не несколько.

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18353

14.11.2010, 11:17

общий

Адресаты:

Здравствуйте!

Предлагаю Вам либо удалить свой ответ, либо дополнить его ответами на пункты а), в) - д). В рамках консультации в данном случае рассматривается одна составная задача, а не несколько.

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Неизвестный

14.11.2010, 12:57

общий

16.11.2010, 13:20

это ответ

Здравствуйте, Yana!
В) Уравнение высоты CS - это уравнение прямой проходящей через точку С (-2;5) перпендикулярно вектору ВА{6;-3}. Тогда уравнение высоты имеет вид 6(x+2)-3(y-5)=0, 6x-3y+27=0
Длина высоты - это расстояние от точки С до прямой ВА. Данная прямая проходит через точку В(-5;4) параллельно вектору ВА{6;-3}. Ее уравнение имеет вид (x+5)/6=(y-4)/-3 , x+2y-3=0
Расстояние CS от точки С(-2;5) до прямой ВА, следовательно, равно CS = { |1*(-2)+2*5-3| } / корень квадр.(1^2 +2^2) = 5/корень из 5
г) Определим уравнение медианы СМ. Точка М(Xm; Ym) середина отрезка ВС. Тогда Xm=(Xв+Xc)/2 = -3.5
Ym=(Yв+Yc)/2 = 4.5. Следовательно точка М имеет координаты М(-3,5; 4,5). Уравнение медианы на языке аналитической геометрии это, уравнение пряямой проходящей через точку С(-2;5) параллельно вектору СМ{-1,5;-0,5}. Тогда уравнение медианы имеет вид (x+2)/-1,5 = (y-5)/-0,5
д) Найдем точку 02 пересечения высот треугольника. Для этого найдем уравнения высот CN1 и AN2: ВС = {3;-1}, АВ = (-6; 3}. Тогда высота CN1: 6x-3y+27=0 ; высота AN2: (х + 4)3 + 5(у - 2) = 0, Зх + у - 4 = 0. Пересечение высот:
решаем систему, вычитаем столбиком из первого уравнения второе:
6x-3y= -27
х + у = 4 - домножаем на 6
Следовательно вычитаем
6x-3y= -27
6х + 6у = 24
Получаем: 3y=-51
отсюда y = -17, находим x: 6x+3*17+27=0, x= -13
O2 (4; -13)
https://rfpro.ru/upload/3588
На рисунке О1 точка пересечения медиан треугольника

давно

Сучкова Татьяна Михайловна

Мастер-Эксперт
680
2811

14.11.2010, 20:16

общий

Уважаемые эксперты! В принципе, у нас нет правила, которое бы запрещало вам отвечать на часть вопроса, поэтому тут нет никакого нарушения, тем более что все вместе ответили на вопрос полностью, и вопрос бесплатный.

Однако я хочу пояснить позицию Гордиенко Андрея Владимировича.
Она обусловлена заботой как об интересах портала, так и о ваших собственных интересах. Прежде всего потому, что вам еще предстоят очередные аттестации, и если вы хотите, чтобы ваш рост на портале был быстрым и успешным, надо обратить внимание на то, что полный ответ имеет больше преимуществ, это плюс на экзаменах. Кроме того, вы знаете, что посетители за них ставят более высокие оценки, могут дополнительно повысить вам рейтинг или отправить денежное поощрение. Тогда как за неполный ответ посетители могут и претензии предъявить.

Поэтому, пожалуйста, имейте это в виду, и обязательно обращайте внимание на советы более опытных экспертов.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18353

15.11.2010, 09:02

общий

Адресаты:

Здравствуйте, Татьяна Михайловна!

Благодарю Вас за авторитетный комментарий к моим предложениям!

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

15.11.2010, 22:10

общий

Адресаты:

все вместе ответили на вопрос полностью, и вопрос бесплатный

К сожалению, эксперт Богданов Александр Сергеевич дал ошибочный ответ.

Неизвестный

15.11.2010, 22:21

общий

Спасибо вам всем!

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18353

16.11.2010, 09:23

общий

Здравствуйте, Yana!

Взаимное спасибо Вам за спасибо нам!

Но почему Вы не хотите оценить ответы экспертов, при необходимости прокомментировав свои оценки? Этим реализовалась бы обратная связь между авторами вопроса и ответов, и эксперты имели бы представление о том, как их ответы "смотрятся со стороны".

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

16.11.2010, 11:00

общий

Присоединяюсь к последнему сообщению в минифоруме.

Неизвестный

16.11.2010, 19:01

общий

Оценки я поставила

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

16.11.2010, 21:26

общий

Оцени я поставила

Вас просили дать комментарии к оценкам.

Неизвестный

16.11.2010, 21:45

общий

Цитата: 344734

[q=319965]

[/q]
Мне сказали "по необходимосте прокоментируйте", мне не сказали "прокоментируйте их".
Но в вашем случаи я ставила оценку, к тому решению что было перед тем что есть сейчас.

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

16.11.2010, 23:23

общий

Мне сказали "по необходимосте прокоментируйте", мне не сказали "прокоментируйте их".

Успокойтесь, Яна. Никто от Вас не требует комментариев. Вопрос в том, что они все (с точки зрения квалифицированных экспертов) абсолютно неадекватны и совершенно неясно чем Вы руководствовались, выставляя эти оценки.

Вам предложили прокомментировать свои оценки не для того, чтобы Вам "отрубить голову", а для того, чтобы отвечающие эксперты представляли те требование, которые Вы к ним предъявлете.

Например:
Я (Яна) считаю, что если эксперт не рассчитывает отвечать на все пункты, то он не должен отвечать ни на один пункт моих вопросов.

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

17.11.2010, 09:56

общий

Ну, хорошо, консультация закрыта, поэтому я попробую прокомментировать оценки от лица Яны (реконструкция ее мнения).

1) Первый экперт ответил на первый пункт вопроса блестяще. Он продемонстрировал высочайшее мастерство в определении расстояния между двумя точками и незаурядную технику при выполнении операций вычитания, возведения в квадрат и извлечения корня. Безусловно ответ на первый пункт заслуживает "отлично".

2) Второй эксперт отвечал на второй пункт вопроса. Нужно сказать, что этот вопрос настолько прост, что я включила его только для поддержки экспертов в тяжелый период экономического кризиса. Собственно говоря, эксперт почти ничего не продемонстрировал. Вычисление длин сторон было блестяще проведено предыдущим экспертом, а второй эксперт только воспользовался результатами первого. Что какается формул, приводимых вторым экспертом для скалярного произведения и косинуса угла, так я их знала с самого начала. И совсем неадекватным является то, что эксперт привел численное значение угла по его косинуса. Это может сделать любой пятиклассник на калькуляторе. В это месте эксперт показал полное отсутствие всякой интуиции и мог бы догадаться, что это мне было совершенно не нужно. Таким образом, второй пункт вопроса (при полном на него ответе) выше тройки не тянет, а четверку я поставила только по бесконечной своей доброте.

P.S. Нужно добавить, что если в следующий раз второй эксперт не будут проявлять должной интуиции и не поймет, что четыре ему поставили только ввиду тяжелого экономического кризиса в стране, то выше тройки у меня он никогда не получит.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.