Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 180269
10.10.2010, 17:01
0.00 руб.
0 6 2
Образование
Здравствуйте, эксперты! Помогите вычислить следующее выражение:

Обсуждение

Неизвестный
10.10.2010, 17:19
общий
Не трудно заметить что данный ряд имеет общий член U(n)=1/(sqrt(n)+sqrt(n+1)) , где n изменяется от 1 до бесконечности ( n принадлежит целым числам ) . Приблизительную сумму найти совсем просто - надо подставить соответствующие значения в формулу суммы для первых "n" членов . Но есть и сумма всего ряда ... Вот последнее я затрудняюсь припомнить , помню только что применяется почленное интегрирование и/или дифференцирование . Ещё вариант - прийти к сумме каким-то алгебраическим способом - но это не для безпамятных ...
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
10.10.2010, 17:28
общий
это ответ
Здравствуйте, Protos.
Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на сопряжённое знаменателю выражение

5
Спасибо
Неизвестный
10.10.2010, 17:28
общий
это ответ
Здравствуйте, Protos.
домножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное:
(1-√2)/((1-√2)(1+√2)) + (√2-√3)/((√2-√3)(√2+√3))...+(√19-√20)/((√19-√20)(√19+√20)=
=(1-√2)/(-1) + (√2-√3)/(-1)...+(√19-√20)/(-1)=
=(1-√2+√2-√3+√3-...+√19-√20)/(-1)=
=√20 - 1=2√5 -1
4
Спасибо за участие. Посмотрите ответ Roman Chaplinsky при том же результате он более нагляден.
давно
lamed
Академик
320937
2216
10.10.2010, 17:45
общий
Roman Chaplinsky / Химик CH:
Хорошо, что я не успел отправить свой ! Было бы одновременно три одинаковыхМожете выложить код? У меня почему-то дроби гигантских размеров. С уважением.

давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
10.10.2010, 18:04
общий
lamed:
Наиболее вероятная причина гигантизма формулы при том же содержании - злоупотребление круглыми скобками (они зачастую солидно превосходят по размерам заключённое в них выражение). Если нет необходимости, чтобы в данном месте скобки прорисовывались (но они необходимы для правильного понимания формулы парсером), используйте фигурные скобки
Код:
[formulа]{sqrt{2}-1}/{(sqrt{2}-1)(sqrt{2}+1)}+{sqrt{3}-sqrt{2}}/{(sqrt{3}-sqrt{2})(sqrt{3}+sqrt{2})}+{sqrt{4}-sqrt{3}}/{(sqrt{4}-sqrt{3})(sqrt{4}+sqrt{3})}+ cdots +{sqrt{20}-sqrt{19}}/{(sqrt{20}-sqrt{19})(sqrt{20}+sqrt{19})}=[/formula]
[formulа]={sqrt{2}-1}/{2-1}+{sqrt{3}-sqrt{2}}/{3-2}+{sqrt{4}-sqrt{3}}/{4-3}+ cdots +{sqrt{20}-sqrt{19}}/{20-19}=sqrt{2}-1+sqrt{3}-sqrt{2}+sqrt{4}-sqrt{3}+ cdots +sqrt{20}-sqrt{19}=sqrt{20}-1=2sqrt{5}-1[/formula]
Неизвестный
10.10.2010, 18:52
общий
lamed:
Много не мало
Форма ответа