Консультация № 179894
09.09.2010, 07:14
42.84 руб.
0 2 1
Эксперты.Решите плиз:

Определить число элементарных ячеек в единице объема кристалла кобальта, имеющего гексагональную структуру с плотной упаковкой.

Обсуждение

Неизвестный
09.09.2010, 11:22
общий
Объем элементарной ячейки можно найти так:
"верхняя" грань, гексагон, это шесть равносторонних треугольника со стороной a. Площадь одного треугольника найти легко:
S[$916$] = a2[$8730$]3/4
Таких 6. Теперь высоту гексагона обозначим с
Тогда объем элементарной ячейки равен Vэл = a2c 3 [$8730$]3/2
Согласно http://ru.wikipedia.org/wiki/Кобальт: a = 0,25 нм, c = 0,4 нм (приблизительно)
Тогда объем элементарной ячейки равен Vэл = 0,065 нм3 = 0,065·(10-9)3 м3 = 6,5·10-29 м3
В 1 м3 (что считать за единицу объема?) содержится 1/Vэл ячеек, т.е. 1,5·1028 элементарных ячеек
В 1 см3 - в 106 раз меньше, т.е. 1,5·1022
давно
Модератор
156417
2175
09.09.2010, 13:21
общий
это ответ
Здравствуйте, Flavi49.
Гексагональная плотная упаковка может быть рассмотрена как совокупность чередующихся слоёв атомов, в каждом из которых каждый атом соприкасается с 6-ю другими. При этом слои сдвинуты относительно друг друга так, что каждый атом одного слоя находится напротив промежутков между атомами соседних слоёв и соприкасается с 3-мя атомами каждого из соседних слоёв.
В гексагональной плотной упаковке расположение слоёв повторяется с периодом в 2 слоя (ABABABA). При повторении с периодом в 3 слоя (ABCABCA) получаятся структура гранецентрированной кубической решётки.

Рассмотрим одну элементарную ячейку (на рисунке слева, только границы ячейки проведены не совсем корректно - они должны идти через центры внешних атомов).
В вершинах находятся 12 атомов (по 6 в каждом основании), но каждый атом в вершине принадлежит сразу 6-ти ячейкам.
Два атома распологаются на гранях (в центре оснований), каждый из них принадлежит двум ячейкам.
3 атома (средний слой) полностью находятся внутри ячейки.
Итого на каждую элементарную ячейку приходятся N1=12/6+2/2+3=6 атомов.
Количество атомов кобальта в еденице объёма
NCo/V=m*NA/(MCo*V)=[$961$]*NA/MCo
Количество элементарных ячеек в N1=6 раз меньше
N/V=NCo/(N1*V)=[$961$]*NA/(N1*MCo)=
=8900кг/м[sup]3[/sup]*6,02*1023моль[sup]-1[/sup]/(6*0,059кг/моль)=1,51*1028 м-3
5
Форма ответа