Здравствуйте, Lola.

При умножении (2 4)*(2 3) получатся перестановки (3 4 2 ) и (4 2 3). При их произведении получается (2 4 3). Таким образом, группа состоит из
(2 4) (2 3) (3 4 2) (4 2 3) (2 4 3) и, конечно, единичной подстановки I.
С помощью подгруппы H на множестве G элементов группы G можно определить бинарное отношение [$8801$] для любых двух элементов a и b из G в том и только в том случае, если в H существует такой элемент h, что выполняется равенство a=b*h
Левые смежные классы по H находятся следующим образом. Для каждого элемента a [$8712$] S₄ находим смежный класс aH = { ab | b [$8712$] H }
а) H={I, (2 4) (2 3) (3 4 2) (4 2 3) (2 4 3)}
б) (1 2)H = { (12), (4132), (3124), (3142), (4123), (2143) }
в) (1 3)H = { (13), (3412), (2314), (4312), (2413), (4213) }
г) (1 4)H = { (14), (2431), (4321), (2341), (3421), (3241) }
3) Правые смежные классы по H находятся следующим образом. Для каждого элемента a [$8712$] S₄ находим смежный класс Ha = { ba \ b [$8712$] H } .

У симметрической группы S₄ есть только две нормальные подгруппы - знакопеременная A4 и четверная группа V4 = { (1), (12)(34), (13)(24), (14)(23) } . Так что H не является нормальной.