Здраствуйте, Эксперты! Помогите решить задачу по динамике!
Задача Д5
Механическая система состоит из ступенчатых шкивов I и 2 весом P₁ и Р₂ с радиусами ступеней R₁ = R, r₁= 0,4 R; R₂ = R, r₂ = 0.8 R (массу каждого шкива считать равномерно распределенной но его внешнему ободу); грузов 3, 4 и сплошного однородного цилиндрического катка 5 весом Р₃, Р₄, Р₅ соответственно. Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Грузы скользят по плоскостям без трения, а катки катятся без скольжения.
Кроме сил тяжести на одно из тел системы действует постоянная сила F, а на шкивы 1 и 2 при их вращении действуют постоянные моменты сил сопротивления, равные соответственно М₁ и M₂.
Составить для данной системы уравнение Лагранжа и определить из него величину, указанную в таблице в столбце "Найти".
Тот из грузов 3, 4, вес которого равен нулю, на чертеже не изображать. Шкивы 1 и 2 всегда входят в систему.
Указания. Задача Д5 - на применение к изучению движения системы уравнений Лагранжа. В задаче система имеет одну степень свободы, следовательно, ее положение определяется одной обобщенной координатой и Для нее должно быть составлено одно уравнение.
За обобщенную координату q принять: в задачах, где требуется определить а₃, a₄ или а_с5 перемещение х соответствующего груза или центра масс С₅ катка 5;
Для составления уравнения вычислить сначала кинетическую энергию Т системы и выразить все вошедшие в Г скорости через обобщенную скорость, т.е. через х, если обобщенная координата х, или через φ, если обобщенная координата δ. Затем вычислить обобщенную силу Q. Для этого сообщить системе возможное (малое) перемещение, при котором выбранная координата, т.е. х (или φ), получает положительное приращение δх (или δφ), и вычислить сумму элементарных работ всех сил на этом перемещении; в полученном равенстве надо все другие элементарные перемещения выразить через δх (или через δφ, если обобщенная координата φ) и вынести δх (или δф) за скобки. Коэффициент при δх (или δφ) и будет обобщенной силой Q.

Рисунок к задаче:

Условия к задаче: