Консультации Портала - Консультация #178965

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 178965

07.06.2010, 02:38

45.00 руб.

13.06.2013, 15:50

0 2 1

ДРУГОЕ / РАЗНОЕ

Здраствуйте, Эксперты! Помогите решить задачу по статике!

Задача С1
Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ,, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами.

На раму действуют пара сил с моментом М = 100 Н*м и две силы, значения которых, направления и точки приложения указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F1 = 10*Н под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке К, и сила F4 =40 Н под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке H). Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м.

Указания. Задача С1 - на равновесие тела под действием плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей (в данном случае относительно точки А). При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее (согласно аксиоме параллелограмма сил) на составляющие F' и F" (не обязательно параллельно координатным осям), так, чтобы плечи этих составляющих определялись легче, чем плечо силы F . После этого воспользоваться теоремой Вариньона в алгебраической форме: mo(F') + mo(F").

Приложение:

рисунок к задаче

условия к задаче

Обсуждение

Неизвестный

07.06.2010, 03:06

общий

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18353

08.06.2010, 01:28

общий

это ответ

Здравствуйте, Real Madrid Player.

Найдем искомые реакции.

Составим уравнение моментов относительно точки A:
Σm_A = 0,
R_BX ∙ (3l + 2l – (l + 2l)) – F₃ ∙ sin 45° ∙ (2l + 2l) – F₃ ∙ cos 45° ∙ (3l + 2l – l) – F₂ ∙ cos 60° ∙ 3l – M = 0,
RB_X ∙ 2l – F₃ ∙ 0,707 ∙ 4l – F₃ ∙ 0,707 ∙ 4l – F₂ ∙ 0,5 ∙ 3l – M = 0,
откуда находим
R_BX = (F₃ ∙ 0,707 ∙ 4l + F₃ ∙ 0,707 ∙ 4l + F₂ ∙ 0,5 ∙ 3l + M)/(2l) = F₃ ∙ 2,828 + F₂ ∙ 0,75 + M/(2l),
т. е.
R_BX = 30 ∙ 2,828 + 20 ∙ 0,75 + 100/(2 ∙ 0,5) = 199,84 (Н).

Составим уравнение моментов относительно точки G пересечения линий действия сил R_BX и R_AY (она находится на участке AD на расстоянии l от точки D):
Σm_G = 0,
-F₃ ∙ sin 45° ∙ (2l + 2l) – F₃ ∙ cos 45° ∙ 2l – F₂ ∙ cos 60° ∙ l – M – R_AX ∙ (3l – l) = 0,
-F₃ ∙ 0,707 ∙ 4l – F₃ ∙ 0,707 ∙ 2l – F₂ ∙ 0,5 ∙ l – M – R_AX ∙ 2l = 0,
откуда находим
R_AX = (-F₃ ∙ 0,707 ∙ 4l – F₃ ∙ 0,707 ∙ 2l – F₂ ∙ 0,5 ∙ l – M)/(2l) = -F₃ ∙ 2,121 – F₂ ∙ 0,25 – M/(2l),
т. е.
R_AX = -30 ∙ 2,121 – 20 ∙ 0,25 – 100/(2 ∙ 0,5) = -168,63 (Н).
Направление составляющей R_AX реакции шарнира A противоположно показанному на расчетной схеме.

Составим уравнение проекций сил на вертикальную ось, считая ее направленной вверх:
ΣF_Y = 0,
-R_AY + F₂ ∙ sin 60° – F₃ ∙ sin 45° = 0,
-R_AY + F₂ ∙ 0,866 – F₃ ∙ 0,707 = 0,
откуда
R_AY = F₂ ∙ 0,866 – F₃ ∙ 0,707,
т. е.
R_AY = 20 ∙ 0,866 – 30 ∙ 0,707 = -3,89 (Н).
Направление составляющей R_AY реакции шарнира A противоположно показанному на расчетной схеме.

Выполним проверку.

Составим уравнение моментов относительно точки B:
-F₃ ∙ cos 45° ∙ 2l – F₂ ∙ cos 60° ∙ (2l + l – 2l) – F₂ ∙ sin 60° ∙ (2l + 2l) – M + R_AY ∙ (2l + 2l) – R_AX ∙ (3l + 2l – (l + 2l)) =
= -F₃ ∙ 0,707 ∙ 2l – F₂ ∙ 0,5 ∙ l – F₂ ∙ 0,866 ∙ 4l – M + R_AY ∙ 4l – R_AX ∙ 2l =
= -30 ∙ 0,707 ∙ 2 ∙ 0,5 – 20 ∙ 0,5 ∙ 0,5 – 20 ∙ 0,866 ∙ 4 ∙ 0,5 – 100 + (-3,89) ∙ 4 ∙ 0,5 – (-168,63) ∙ 2 ∙ 0,5 = 0,
как и должно быть.

Ответ: R_AX = -168,63 Н, R_AY = -3,89 Н, R_BX = 199,84 Н.

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.