Здравствуйте, STASSY.




Вычислим элементы пирамиды

Треугольники CSA , CSB равны( прямоугольные, CS - общая сторона, AC=BC) => SA=SB
В треугольнике SAB угол при вершине S прямой, SA=SB , AB=a => SA=SB=a/[$8730$]2
Треугольники ABC и SAB - равнобедренные, следовательно, высоты, опущенные из вершин C и S на ребро AB сходятся в одной точке N, причем AN=BN=a/2.
В трехгранном углу при вершине C, [$8736$]SCA=[$8736$]SCB (из равенства треугольников SCA и SCB) => вершина S проектируется на биссектрису угла ACB - CN => SQ - высота пирамиды SABC
SN=[$8730$](SA²-AN²)=a/2
Т.к. [$8736$]ASC=[$8736$]BSC=90^[$186$] => в треугольнике SCN [$8736$]NSC=90^[$186$]
Т.к. [$8736$]SCN=Pi/4(45^[$186$]) , то CS=SN=a/2 и CN=a*[$8730$]2/2
AC=[$8730$](SC²+SA²)=a*[$8730$]3/2=BC
В треугольнике SCN высота SQ - медиана и биссектриса [$8736$]CSN- прямой и [$8736$]SCN=45^[$186$] => SQ=CN/2=a*[$8730$]2/4
Основные элементы вычислены, перейдем к декартовым координатам
Ребро AB разместим по оси OX -> A(0;0;0), B(a;0;0)
для точки C координата y=CN=a*[$8730$]2/2
координата x=AN=a/2
C(a/2;a*[$8730$]2/2;0)
для точки S координата x=AN=a/2
координата y=CN/2=a*[$8730$]2/4
координата z=SQ=a*[$8730$]2/4
S(a/2;a*[$8730$]2/4;a*[$8730$]2/4)

Для определения радиуса и центра описанной сферы(т. O) составим систему уравнений:
|x²+y²+z²=R²
|(x-a)²+y²+z²=R²
|(x-a/2)²+(y-a*[$8730$]2/2)²+z²=R²
|(x-a/2)²+(y-a*[$8730$]2/4)²+(z-a*[$8730$]2/4)²=R²
Вычитая из второго уравнения первое получим: -2*a*x+a²=0 => x=a/2
Вычитая из третьего уравнения первое и подставляя значение x получим: y=a*[$8730$]2/8
Вычитая из четвертого уравнения первое и подставляя значения x и y получим: z= -a*[$8730$]2/8
O(a/2;a*[$8730$]2/8; -a*[$8730$]2/8)
R=[$8730$]((a/2)²+(a*[$8730$]2/8)²+(-a*[$8730$]2/8)²)=a*[$8730$]5/4