Консультация № 177941
19.04.2010, 22:16
0.00 руб.
0 2 1
Сумма квадратов корней уравнения
x3 - ax2 +7x-5=0
(a>0) равно -5. Найдите все корни уравнения.

Обсуждение

давно
Академик
324866
619
20.04.2010, 05:07
общий
это ответ
Здравствуйте, John_the_Revelator.
Обозначим корни заданного уравнения через x1, x2 и x3. Тогда по формулам Виета:
x1 + x2 +x3 = -a1/a0,
x1x2 + x1x3 + x2x3 = a2/a0,
x1x2x3 = (–1)na3/a0.
Для нашего случая имеем:
x1 + x2 +x3 = a
x1x2 + x1x3 + x2x3 = 7
x1x2x3 = 5
А также по условию
x12 + x22 +x32= - 5
Для решения воспользуемся соотношение:
x12 + x22 + x32 = (x1 + x2 +x3)2 – 2(x1x2 + x1x3 + x2x3)
Тогда получаем:
a2= - 5 + 2*7
a2= 9
a1= 3
a2= - 3
По условию a>0 значит a = 3
Получаем
x3-3x2+7x-5=0
Очевидно решение x1=1
Разделим наше уравнение на (x-1) получим x2-2x+5
(x2-2x+5)(x-1)=0
Решаем данное квадратное уравнение:
действительных корней не имеет, т.к. Д= - 16
получаем два комплексных корня
x2=1+2i
x3=1- 2i
Ответ:
имеем один действительный корень
x1=1
и два комплексных
x2=1+2i
x3=1- 2i
Неизвестный
22.04.2010, 00:11
общий
Огромное Спасибо!
Форма ответа