Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 177474
25.03.2010, 22:31
0.00 руб.
0 5 2
Образование
Здравствуйте уважаемые эксперты!помогите пожалуйста решить задачу:
Радиус основания конуса равен r, а образующая наклонена к плоскости основания под углом φ. Около этого конуса описана пирамида, имеющая в основании прямоугольный треугольник с острым углом . Найти объем и боковую поверхность пирамиды.

Обсуждение

давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
26.03.2010, 15:21
общий
это ответ
Здравствуйте, cookie1992.

Дано: |OK| = r, [$8736$]ABC = 90[$186$], [$8736$]AKO = 90[$186$], [$8736$]OKQ = [tnr][$966$][/tnr], [$8736$]BAC = [tnr][$945$][/tnr]
Требуется найти объем и боковую поверхность пирамиды.
V = (1/3)SABCh, где h=|OQ| - высота конуса и пирамиды.
Из треугольника OKQ находим h = r*tg([tnr][$966$][/tnr])
SABC = (1/2)|AB||BC|. Найдем |AB|.
Заметим, что |AB| = |AK| + |KB|
Из треугольника OKA находим |AK| = r*ctg([tnr][$945$][/tnr] / 2)
Из треугольника OKB находим |KB| = r*ctg(90[$186$]/ 2) = r
|AB| = r(1 + ctg([tnr][$945$][/tnr] / 2))
Из треугольника ABC находим |BC| = |AB|tg([tnr][$945$][/tnr]) = r(1 + ctg([tnr][$945$][/tnr] / 2))tg([tnr][$945$][/tnr])
V = (1/3)(1/2)r(1 + ctg([tnr][$945$][/tnr] / 2)) * r(1 + ctg([tnr][$945$][/tnr] / 2))tg([tnr][$945$][/tnr]) * r*tg([tnr][$966$][/tnr]) = (1/6)r3(1 + ctg([tnr][$945$][/tnr] / 2)2tg([tnr][$945$][/tnr])tg([tnr][$966$][/tnr])

Образующая L = |QK| = |OK| / cos([tnr][$966$][/tnr]) = r / cos([tnr][$966$][/tnr])
Sбок = (1/2)|AB|L +(1/2)|BC|L + (1/2)|AC|L = (1/2)L(|AB|+|BC|+|AC|)
Из треугольника ABC находим |AC| = |AB|/cos([tnr][$945$][/tnr]) = r(1 + ctg([tnr][$945$][/tnr] / 2))/cos([tnr][$945$][/tnr])
Sбок = (1/2) r / cos([tnr][$966$][/tnr]) (r(1 + ctg([tnr][$945$][/tnr] / 2)) + r(1 + ctg([tnr][$945$][/tnr] / 2))tg([tnr][$945$][/tnr]) + r(1 + ctg([tnr][$945$][/tnr] / 2))/cos([tnr][$945$][/tnr])) =
= (1/2)r2 sec([tnr][$966$][/tnr])(1 + ctg([tnr][$945$][/tnr] / 2))(1 + tg([tnr][$945$][/tnr]) + sec([tnr][$945$][/tnr]))
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Неизвестный
26.03.2010, 18:19
общий
извините,но на вашем чертеже около конуса описана разве пирамида???а не призма???
давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
26.03.2010, 18:32
общий
cookie1992:
Извиняюсь, что-то я сегодня не с той ноги встал...
Вечером переделаю...
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
26.03.2010, 18:52
общий
это ответ
Здравствуйте, cookie1992.
давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
26.03.2010, 22:57
общий
cookie1992:
Я исправил ответ.
К слову, ответы идентичны. Следующее тождество можете доказать самостоятельно...
(1 + ctg([tnr][$945$][/tnr]/2))tg([tnr][$945$][/tnr]) = ctg(45[$186$] - [tnr][$945$][/tnr]/2) + 1
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Форма ответа