Здравствуйте, Alik4546.

Решим сначала задачу разложения функции S(t) в ряд Фурье. Имеем на отрезке [0; T/2]
S(t) = -E + (E – (-E))/(T/2 – 0) ∙ t = -E + 4E/T ∙ t.
Доопределим эту функцию на отрезке [-T/2; 0] четным образом и воспользуемся известной из курса высшей математики формулой разложения четной функции в ряд Фурье. Этот ряд содержит только свободный член и косинусы, т. е.
S(t) = a₀/2 + Σ_{m = 1}^∞ a_mcos (mπt/(T/2)) = a₀/2 + Σ_{m = 1}^∞ a_mcos (2mπt/T). (1)
Находим далее
a₀ = ₀∫^T/2 (-E + 4E/T ∙ t)dt = (-Et + 4E/T ∙ t²/2)|₀^T/2 = -ET/2 + 4E/T ∙ T²/8 = -ET/2 + ET/2 = 0 (как и должно быть, поскольку среднее значение функции S(t) за период, равный T, равно нулю);
a_m = 1/(T/2) ∙ ₀∫^T/2 (-E + 4E/T ∙ t) ∙ cos (mπt/(T/2)) ∙ dt = 2/T ∙ ₀∫^T/2 (-E + 4E/T ∙ t) ∙ cos (2mπt/T) ∙ dt =
= -2E/T ∙ ₀∫^T/2 cos (2mπt/T) ∙ dt + 8E/T² ∙ ₀∫^T/2 t ∙ cos (2mπt/T) ∙ dt =
= -2E/T ∙ T/(2mπ) ∙ sin (2mπt/T) |₀^T/2 + 8E/T² ∙ [((t ∙ sin (2mπt/T))/(2mπ/T))|₀^T/2 – 1/(2mπ/T) ∙ ₀∫^T/2 sin (mπt/(T/2)) ∙ dt] =
= 0 + 8E/T² ∙ [0 + T²/(4m²π²) ∙ cos (2mπt/T)]|₀^T/2 = 8E/T² ∙ T²/(4m²π²) ∙ (cos mπ – cos 0) =
= 2E/(m²π²) ∙ ((-1)^m – 1). (2)

Из выражений (1) и (2) следуют искомые законы:
1) закон изменения амплитуд гармоник
A_m = |a_m| = 2E/(m²π²) ∙ (1 – (-1)^m); (3)
2) закон изменения фаз гармоник
φ_m = 2mπt/T. (4)

Амплитудный спектр сигнала представляет совокупность амплитуд всех гармоник. Из выражения (3) получаем, что амплитуды всех четных гармоник равны нулю, а амплитуды нечетных определяются выражением
A_m = 4Е/(m²π²),
то есть A₁ = 4Е/π², A₂ = 0, A₃ = 4Е/(9π²), A₄ = 0, A₅ = 4Е/(25π²), A₆ = 0, … .

С уважением.