Консультация № 176486
04.02.2010, 14:46
0.00 руб.
0 4 1
Круглая пластинка R=8 см равномерно заряжена с поверхностной плотностью сигма=150 микроКл/м^2.Определить напряжённость поля в точке, лежащей на расстоянии 6 см от пластинки на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящей через её геометрический центр.

Обсуждение

Неизвестный
04.02.2010, 16:36
общий
Составляющая напряженности по горизонтальной оси будет взаимокомпенсироваться и будет равна нулю. Остаётся посчитать только вертикальную состовляющую. Я думаю, тут надо разбивать пластинку на еденичные кусочки. Считать напряжённость элементарного кусочка, а протом интегрировать по dxdy или может тут будет легче в полярных координатах решать, тогда интегрировать по dxdu. Подход к решению наверное такой.
давно
Модератор
156417
2175
04.02.2010, 16:43
общий
это ответ
Здравствуйте, max123.

Каждой точке пластинки соответствует симметричная ей относительно центра пластинки точка, при этом перпендикулярные пластинке составляющие векторов напряжённости, создаваемых находащимися в данных точках зарядами в указанной точке равны, а параллельные пластинке - противоположны и, следовательно, компенсируются.
Следовательно, вектор напряжённости в указанной точке перпердикулярен пластинке.
Разделим пластинку на узкие кольца шириной dl. Очевидно, что перпендикулярные плоскости пластинки составляющие напряжённости, создаваемые всеми точками кольца, равны.
Пусть радиус кольца l виден из указанной точки под углом [$966$], а ширина кольца dl - под малым углом d[$966$].
При этом расстояние от точек кольца до исследуемой точки равно r
Определим также площадь кольца dS

Теперь определяем напряжённость, создаваемую кольцом, а затем интегрируем полученное выражение от нуля (центр пластинки) до угла, под которым виден край пластинки.

Примечание: при подстановке в плученную формулу [$966$][sub]max[/sub]=90[$186$] (бесконечный радиус) получаем известную формулу напряжённости поля бесконечной плоскости
В нашем случае cos[$966$]max=h/[$8730$](R+h)=6см/10см=0,6

E=([$963$]/2ε0)*(1-cos[$966$]max)=3,39*106 В/м
5
Неизвестный
06.02.2010, 15:50
общий
Химик CH:
Здравствуйте, подскажите откуда взялась такая формула:
dl=r*dфи/cosфи

остальное всё понятно,спасибо
давно
Модератор
156417
2175
06.02.2010, 16:54
общий
max123:

При малом d[$966$] справедливо приближение DE=AD*tg d[$966$]≈AD*d[$966$]
Также при малом угле AD≈AB, что соответствует расстоянию r.
Отсюда получаем DE=r*d[$966$]
нас же интересует отрезок dl=BE
при этом DE/BE=cos[$966$]
dl=BE=DE/cos[$966$]=r*d[$966$]/cos[$966$]
Форма ответа