Здравствуйте, Заславский Сергей Владимирович.

Дано: r₁ = 0,5 м, N₁ = 1,55 ∙ 10^-3 А/кг, r₂ = 0,1 м, D = 4,4 ∙ 10^-6 Кл/кг.
Определить: t₂.

Между экспозиционной дозой D и ее мощностью N существует зависимость D = Nt, где t – время облучения. В свою очередь, мощность дозы связана с интенсивностью I излучения зависимостью N = Iμ, где μ – линейный коэффициент ослабления. Интенсивность излучения в веществе при условии, что пучок гамма-лучей очень узок, определяется по формуле I = I₀exp(-μr), где r – расстояние от источника, I₀ – интенсивность источника. В свою очередь, коэффициент μ зависит от энергии излучения и среды, в которой излучение распространяется. Например, для воздуха μ составляет 1,98 ∙ 10^-4 см^-1 при энергии гамма-лучей 0,1 МэВ и 0,81 ∙ 10^-4 см^-1 при энергии гамма-лучей 1,0 МэВ.

Зададимся, например, значением μ = 1,98 ∙ 10^-4 см-1 = 1,98 ∙ 10^-2 м^-1 и решим задачу. Определим сначала интенсивность источника: I₀ = I₁/exp(-μr₁) = N₁/(μ ∙ exp(-μr₁)). Тогда мощность экспозиционной дозы на расстоянии r₂ составит N₂ = I₂μ = μI₀exp(-μr₂) = μ ∙ N₁/(μ ∙ exp(-μr₁)) ∙ exp(-μr₂) = N₁exp(μ(r₁ – r₂). Искомое время найдется по формуле t₂ = D/N₂ = D/(N₁exp(μ(r₁ – r₂)).

После подстановки числовых значений в последнюю формулу получим
t₂ = D = 4,4 ∙ 10^-6/(1,55 ∙ 10^-3 ∙ exp(1,98 ∙ 10^-2 ∙ (0,5 – 0,1)) ≈ 0,0028 (с).

Ответ: 0,0028 с.

Комментировать ответ не стану... На всякий случай проверьте, пожалуйста, выкладки.

С уважением.