Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 176111
18.01.2010, 17:46
0.00 руб.
18.01.2010, 17:49
0 4 2
Образование
Здравствуйте эксперты!!!
У меня к вам вопрос, а точнее задачка:
аня, вика и сергей решили пойти в кино. учитель, хорошо знавший ребят, высказал предположения:
1)аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут вика и сергей
2)аня и сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома
3)чтобы пошел сергей в кино, необходимо, чтобы пошла вика
когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся:из трех его утверждений истинными оказались только два. кто из ребят пошел в кино?

*решать надо средствами алгебры логики

Обсуждение

Неизвестный
18.01.2010, 17:56
общий
Евгений [eXill@nD] Малясёв :
1е условие означает, что если Вика и Сергей пошли, то и Аня 100% пойдет, а если кто-то из них не пошел,то и Аня не пойдет?
давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
18.01.2010, 18:40
общий
это ответ
Здравствуйте, Евгений [eXill@nD] Малясёв .

Утверждения "Аня, Вика и Сергей" пойдут в кино обозначим каждое как A,B,C
1 A-> B&C
2 A[$8801$]C
3 C->B
Эти утверждения можно представить в конъюнктивной форме
1) -A [$8744$] B&C
2) A&C [$8744$] -A&-C
3) -C[$8744$]B

Нужно найти ситуацию, при которых верны ровно 2 из этих утверждений.
Если верные 1) и 2), этому удовлетворяют ситуации "пойдут все" или "никто не пойдет" или "пойдет Вика"
Во всех этих ситуация 3) тоже верно.

Если верны 2) и 3), этому соответствуют те же ситуации.
0 0 0
0 1 0
1 1 1
Если верны 1) и 3), то при ситуации "пойдут сергей и Вика", 2) неверно. 1) условие не означает, что если пойдут Вика и Сергей, Аня тоже непременно пойдет.

5
давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
19.01.2010, 13:03
общий
это ответ
Здравствуйте, Евгений [eXill@nD] Малясёв .
Воспользуюсь первой частью ответа предыдущего эксперта...

Утверждения "Аня, Вика и Сергей" пойдут в кино обозначим каждое как A,B,C
1 A-> B&C
2 A≡C
3 C->B
Эти утверждения можно представить в конъюнктивной форме
1) -A ∨ B&C
2) A&C ∨ -A&-C
3) -C∨B

Проверим на истинность следующие выражения: -1 & 2 & 3, 1 & -2 & 3, 1 & 2 & -3
I) -(-A ∨ B&C) & (A&C ∨ -A&-C) & (-C∨B) = (A&-B ∨ A&-C) & (A&C ∨ -A&-C) & (-C∨B) = A&-B&C&(-C∨B) ≡ 0 [$8658$] утверждение ложно
II) (-A ∨ B&C) & -(A&C ∨ -A&-C) & (-C∨B) = (-A ∨ B&C) & (A&-C ∨ -A&C) & (-C∨B) = (-A&C ∨ -A&B&C) & (-C∨B) = -A&C & (-C∨B) = -A&B&C
III) (-A ∨ B&C) & (A&C ∨ -A&-C) & -(-C∨B) = (-A ∨ B&C) & (A&C ∨ -A&-C) & C&-B = (-A&-C ∨ A&B&C) & C&-B ≡ 0 [$8658$] утверждение ложно

Следовательно, ложным было утверждение 2), а в кино пошли Вика и Сергей
5
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
19.01.2010, 13:12
общий
Vadim22:
Условие "аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут вика и сергей" - это необходимое условие, т.е.
из того, что "аня пойдет в кино" следует, что "пойдут вика и сергей"
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Форма ответа