Консультации Портала - Консультация #175938

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 175938

08.01.2010, 23:08

0.00 руб.

0 6 2

ДРУГОЕ / РАЗНОЕ

Еще задачка
8 детей разделили между собой 32 яблока т.о., что Энн получила 1 яблоко, Мэй - 2, Джейн - 3 и Кэт - 4. Нед Смит взял столько же яблок, сколько и его сестра, Тому Брауну досталось вдвое больше, чем его сестре, Биллу Джонсу - втрое больше, чем его сестре, и Джек Робинсон получил яблок вчетверо больше, чем его сестра. Назовите фамилии четырех девочек.
Дерзайте!

Обсуждение

Неизвестный

09.01.2010, 03:19

общий

это ответ

Здравствуйте, Elinn.
Энн Джонс
Мэй Робинсон
Джейн Смит
Кэт Браун

Посчитал со второго раза (перебором)

Очень хорошо, я тоже перебирала в какой-то момент возможные варианты :)

Неизвестный

09.01.2010, 08:46

общий

это ответ

Здравствуйте, Elinn.

Поддерживаю ответ Sky-er, но привожу возможное решение:

Имеем 4 сестры и 4 брата. У каждой девочки есть брат. Всего сестры взяли 1 + 2 + 3 + 4 = 10 яблок.
Следовательно братья взяли 32 - 10 = 22

Таким образом, из множества {1, 2, 3, 4} требуется подобрать такие а, b, с и d, чтобы
а + 2b + 3с + 4d = 22

Пусть d = 4. Тогда а + 2b + 3с = 22 - 16 = 6.
c не может быть равно 3 (т.к. 3*3>6); оно может быть равно 1 или 2.
Если c = 2, то а + 2b = 6 - 6 = 0. Пришли к противоречию.
Если c = 1, то а + 2b = 6 - 3*1 = 3. Для a и b остались значения 2 и 3, что дает 2 + 2*3 = 8 или 3 + 2*2 = 7. Пришли к противоречию.
Следовательно d не равно 4.

Пусть d = 3. Тогда а + 2b + 3с = 22 - 12 = 10.
c не может быть равно 4 (т.к. 3*4>10); оно может быть снова равно 1 или 2.
Если c = 2, то а + 2b = 10 - 6 = 4. Для a и b остались значения 1 и 4, что дает 1 + 2*4 = 9 или 4 + 2*1 = 6. Пришли к противоречию.
Если c = 1, то а + 2b = 10 - 3*1 = 7. Для a и b остались значения 2 и 4, что дает 2 + 2*4 = 10 или 4 + 2*2 = 8. Пришли к противоречию.

Пусть d = 2. Тогда а + 2b + 3с = 22 - 4*2 = 14.
Если c = 4, то а + 2b = 14 - 3*4 = 2. Для a и b остались значения 1 и 3, что дает 1 + 2*3 = 7 или 3 + 2*1 = 5. Пришли к противоречию.
Если c = 3, то а + 2b = 14 - 3*3 = 5. Для a и b остались значения 1 и 4, что дает 1 + 2*4 = 9 или 4 + 2*1 = 6. Пришли к противоречию.
Если c = 1, то а + 2b = 14 - 3*1 = 11. Для a и b остались значения 3 и 4, что дает 3 + 2*4 = 11 или 4 + 2*3 = 10.
Вариант a=3; b=4; c=1; d=2 - приемлемый (то есть:
- сестра Неда Смита взяла 3 яблока и ее зовут Джейн Смит;
- сестра Тома Брауна взяла 4 яблока и ее зовут Кэт Браун;
- сестра Билла Джонса взяла 1 яблоко и ее зовут Энн Джонс;
- сестра Джека Робинсона взяла 2 яблока и ее зовут Мэй Робинсон).

Далее:
Пусть d = 1. Тогда а + 2b + 3с = 22 - 4*1 = 18.
Если c = 4, то а + 2b = 18 - 3*4 = 6. Для a и b остались значения 2 и 3, что дает 2 + 2*3 = 8 или 3 + 2*2 = 7. Пришли к противоречию.
Если c = 3, то а + 2b = 18 - 3*3 = 9. Для a и b остались значения 2 и 4, что дает 2 + 2*4 = 10 или 4 + 2*2 = 8. Пришли к противоречию.
Если c = 2, то а + 2b = 18 - 3*2 = 12. Для a и b остались значения 3 и 4, что дает 3 + 2*4 = 11 или 4 + 2*3 = 10. Пришли к противоречию.

Итак:
- Джейн Смит;
- Кэт Браун;
- Энн Джонс;
- Мэй Робинсон.

Дополнение: Еще эту задачу можно решать с помощью электронной таблицы Excel (файл прилагается).
Всего имеется 24 сочетания (1*2*3*4).
Правильное решение отмечено в файле рамкой.

Ссылка для скачивания:
https://rfpro.ru/upload/1306

Все правильно, фактически это тот же перебор вариантов.

Неизвестный

09.01.2010, 17:20

общий

Гуревич Александр Львович:
Ну по сути я считал практически так же, просто ответ получился после второго прогона.
т.е. сумма {х1 х2 x3 x4} у меня сначала получилась 23, поменял местами сумма вышла 22, что оказалось приемлемо и больше не стал делать прогонку.

Неизвестный

09.01.2010, 17:50

общий

Sky-er:
Да, совершенно верно.

Неизвестный

19.01.2010, 13:51

общий

Elinn:
Добрый день! Пусть s - Смиты, b- Брауны, j - Джонсы, r-Робинсоны. Минимальное число яблок s=2*4, b=3*3, j=4*2, r=5*1. Всего 8+9+8+5=30.
Поскольку известно, что было 32 яблока, значит, надо добавить 2 яблока. Для этого сделаем 2 перестановки соседних элементов,
то есть (s=2*3 и b=3*4) и (j=4*1 и r=5*2)
Получаем 6+12+4+10=32.
Таким образом, Смит (сестра) взяла 3 яблока, Браун - 4, Джонс - 1, Робинсон -2.

Кэт Браун, Джейн Смит, Мэй Робинсон, Энн Джонс.

Неизвестный

19.01.2010, 15:29

общий

lamed:
по Вашему алгоритму тоже можно решить, но все равно приходим в какой-то момент к перебору

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.