Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 175595
25.12.2009, 02:16
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Уважаемые эксперты помогите решить задачи :

Идеальный газ совершает цикл Карно. При этом максимальное значение средней скорости молекул газа за все время цикла оказывается в два раза больше минимального значения наиболее вероятной скорости молекул газа за время цикла.Найти к.п.д. [$627$] цикла в %

Процесс расширения двух молей аргона происходит так , что давление газа увеличивается прямо пропорционально его объёму.Найти приращение энтропии газа при увеличении его объёма в 2 раза.

Обсуждение

Неизвестный
25.12.2009, 16:22
общий
это ответ
Здравствуйте, Цветков Максим Алексеевич.
к.п.д. ɳ цикла Карно: ɳ = 1 - Tmin/Tmax
где Tmin - минимальная температура за цикл, Tmax - максимальная
максимальное значение средней скорости молекул газа есть значение средней скорости при Tmax:
<v> = sqrt[(8*k*Tmax)/(pi*m)]
минимальное значение наиболее вероятной скорости есть значение наиболее вероятной скорости при Tmin:
v(вер) = sqrt[2*k*Tmin/m]
здесь k - пост. Больцмана, m - масса молекулы газа
по условию <v>/v(вер) = sqrt[(8*k*Tmax)/(pi*m)]/ sqrt[2*k*Tmin/m] = 2;
sqrt[(4/pi)*(Tmax/Tmin) = 2
Tmin/Tmax = 1/pi
ɳ = 1 - 1/pi = 1 - 1/3.14 = 0.68 = 68%


По условию p = a*V , где а - коэффициент пропорциональности.
dS = dQ/T
dQ = (3/2)*v*R*dT + p*dV = (3/2)*v*R*dT + a*V*dV
ур-ние Менделеева-Клайперона: p*V = v*R*T; a*V^2 = v*R*T
продифференцируем: 2*a*V*dV = v*R*dT; a*V*dV = (1/2)*v*R*dT
dQ = (3/2)*v*R*dT + (1/2)*v*R*dT = 2*v*R*dT
dS = 2*v*R*(dT/T)
∆S = 2*v*R*∫dT/T = 2*v*R*(lnT2 - lnT1) = 2*v*R*ln(T2/T1)
т.к. T пропорционально V^2, то ∆S = 2*v*R*ln(V2/V1)^2 = 4*v*R*ln(V2/V1) = 4*v*R*ln2 = 4*2*8.31*ln2 = 46.08 (Дж/К)
Форма ответа