Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 175101
10.12.2009, 09:12
35.00 руб.
10.12.2009, 14:25
0 2 1
Образование
Добрый день.
Помогите, пожалуйста, решить следующую задачку.
найти массу тела заданного системой неравенств, если плотность тела в каждой точке задана
функцией [$961$](x;y;z) (x^2) + (y^2) <= z <=2 - (x^2) - (y^2) [$961$]=[$8730$](x^2 + y^2)3

Обсуждение

Неизвестный
10.12.2009, 09:15
общий
Поправка [$961$]=[$8730$](x^2+y^2)^3
Неизвестный
10.12.2009, 10:39
общий
это ответ
Здравствуйте, filins.
В этой задаче удобно перейти к цилиндрическим координатам : x=r*cosf , y=r*sinf , z=z .
Тогда dxdydz=rdrdfdz и плотность p=r^(3/2) , найдём пределы интегрирования .
(x^2) + (y^2) = r^2 . (r^2)<=z<=2-(r^2) => (r^2)=2-(r^2) => 2*(r^2)=2 => 0<=r<=1 , 0<=f<=2*Pi .
Pi=3,14...
Итак , теперь можно перейти непосредственно к вычислению самой массы .
m={тройной интеграл}p(x,y,z)dxdydz={тройной интеграл}p(r,f,z)rdrdfdz .
m=INT[df]INT[(r^(3/2))*r*dr]INT[dz]=f*INT[(r^(5/2))*(2-(r^2)-(r^2))*dr]=(2*Pi-0)*2*INT[((r^(5/2))-(r^(9/2)))*dr]=
=4*Pi*[(2/7)*(r^(7/2))-(2/9)*(r^(9/2))]=4*Pi*[(2/7)-(2/9)]=8*Pi*[(9-7)/2]=8*Pi .
OTBET : m=8Pi=25,133 едениц массы .
5
Форма ответа