Здравствуйте, Neversmile30.
Пусть уравнение прямой (x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/p, тогда уравнение прямой проходящей через 2 точки будет иметь вид:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1).
Подставим значения:(x-6)/(-1-6)=(y-4)/(-6-4)=(z-(-3))/(-2-(-3)), упрощая, (x-6)/(-7)=(y-4)/(-10)=(z+3)/1 (*1*)
Найдем уравнение плоскости в виде: Ax+By+Cz+D=0, для этого воспользуемся определителем.
| x-x1 y-y1 z-z1 | | x-6 y-4 z-(-3) | | x-6 y-4 z+3 |
| x2-x1 y2-y1 z2-z1 | =0, подставляем значения: |-5-6 0-4 4-(-3) | = |-11 -4 7 |=0, разложим по первой строке:
| x3-x1 y3-y1 z3-z1 | |-3-6 -2-4 6-(-3) | | -9 -6 9 |
| -4 7| | -11 7 | |-11 -4|
(x-6)*|-6 9|-(y-4)*| -9 9 |+(z+3)| -9 -6|=(x-6)*(-4*9-7*(-6))-(y-4)*(-11*9-7*(-9))+(z+3)*(-11*(-6)-(-4)*(-9))=(x-6)*(-36+42)-(y-4)(-99+63)+(z+3)(66-36)=6*(x-6)+36*(y-4)+30*(z+3)=
6x-36+36y-144+30z+90=0, 6x+36y+30z-18=0, сокращаем на 6: x+6y+5z-3=0; (*2*)
синус угла м/у плоскостью и прямой:
sin(phi)=abs(Am+Bn+Cp)/(sqrt(sqr(A)+sqr(B)+sqr(C))*sqrt(sqr(m)+sqr(n)+sqr(p))), где abs- модуль, sqrt -корень квадратный, sqr- квадрат.
подставляя значения из (*1*) и (*2*)получаем
sin(phi)=abs(1*(-7)+6*(-10)+5*1)/(sqrt(sqr(1)+sqr(6)+sqr(5))*sqrt(sqr(-7)+sqr(-10)+sqr(1))),
sin(phi)=abs(-7-60+5)/(sqrt(1+36+25)*sqrt(49+100+1)),
sin(phi)=abs(-62)/(sqrt(62)*sqrt(150)),
окончательно
sin(phi)=31/(sqrt(31)*sqrt(75))