Здравствуйте, Magma.

1. Циклические частоты ω_р резонансных, ω₀ собственных и ω вынужденных колебаний связаны соотношениями
ω_р = √(ω₀² – 2β²),
ω_р = √(ω² – β²),
где β – коэффициент затухания колебаний,
откуда
ω_р² = ω² – β²,
β² = ω² – ω_р²,
ω_р² = ω₀² – 2β² = ω₀² – 2(ω² – ω_р2) = ω₀² – 2ω² + 2ω_р²,
ω₀² – 2ω² + ω_р² = 0,
ω₀² = 2ω² – ω_р²,
ω₀ = √(2ω² – ω_р²),
2πν₀ = 2π√(2ν² – ν_р²),
ν₀ = √(2ν² – ν_р²),
что после подстановки числовых значений дает
ν₀ = √(2 ∙ (1000)² – (998)²) ≈ 1002 (Гц).

Ответ: 1002 Гц.

2. Согласно определению логарифмического декремента затухания колебаний, он равен
λ = bT/(2m),
где b – коэффициент, характеризующий сопротивление среды; T = 2π/k (k = √(c/m), с – коэффициент пропорциональности линейной восстанавливающей силы) – период затухающих колебаний, m – масса маятника. Тогда, если
λ₁ = bT/(2m),
λ₂ = nbT/(2m),
то
λ₂/λ₁ = nbT/(2m) : bT/(2m) = n,
λ₂ = nλ₁,
то есть при увеличении сопротивления среды в n = 2 раза логарифмический декремент затухания колебаний увеличится также в два раза и составит
λ₂ = 2λ₁ = 2 ∙ 1,5 = 3.

Поскольку
T = 2π/ω = 2π/√(ω₀² – β²),
то колебания становятся невозможными при T → ∞, то есть при β_max = λ_max/T = ω₀. Поэтому искомое увеличение равно
n_∞ = β_max/β = λ_max/λ = ω₀T/λ = 2π/λ,
то есть
n_∞ = 2π/1,5 ≈ 4,2.

Ответ: 3; в 4,2 раза.

Честно говоря, со второй задачей нет полной уверенности, что она решена правильно. Как-то все слишком просто...

С уважением.