Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 173874
01.11.2009, 11:55
35.00 руб.
0 5 1
Образование
Ув.эксперты нужно сформулировать утверждение на языке эпсилон-дельта lim f(x)=A, lim g(x)=B, тогда lim f(x)/g(x) = A/B, В не равно 0, (х под лимиом стремится к х0 )

Приложение:
(нужно использовать определение предела по коши)

Обсуждение

Неизвестный
01.11.2009, 12:20
общий
это ответ
Здравствуйте, Кусмарцев Андрей Валерьевич.
Пусть для любых ε1>0 и ε2>0 существуют такие δ1(ε1)>0 и δ2(ε2)>0, что для всех x, принадлежащих области определения функции f(x) и удовлетворяющих неравенству 0<|x-x0|<δ1, справедливо неравенство |f(x)-A|<ε1, и для всех x, принадлежащих области определения функции g(x) и удовлетворяющих неравенству 0<|x-x0|<δ2, справедливо неравенство |g(x)-B|<ε2.
Тогда, если B[$8800$]0, для любого ε>0 существует такое δ(ε)>0, что для всех x, принадлежащих области определения функции f(x)/g(x) и удовлетворяющих неравенству 0<|x-x0|<δ, справедливо неравенство |f(x)/g(x) - A/B|<ε.

Приложение:
Определение предела функции по Коши
http://detc.usu.ru/assets/amath0041/ma5_2.htm
Неизвестный
01.11.2009, 12:24
общий
Примечания.
Запись δ1(ε1) означает лишь то, что δ1 (в общем случае) зависит от ε1. Аналогично для ε2 и δ2 и для просто ε и δ.
Неизвестный
01.11.2009, 12:25
общий
нужно написать в математическом виде
Неизвестный
01.11.2009, 12:37
общий
Напиши в обычном виде без слов
Неизвестный
01.11.2009, 12:41
общий
([$8704$]ε1,ε2 [$8707$]δ1(ε1),δ2(ε2) [$8704$]x: 0<|x-x0|<δ1:|f(x)-A|<ε1, [$8704$]x: 0<|x-x0|<δ2:|g(x)-B|<ε2:B[$8800$]0)[$8658$]([$8704$]ε>0 [$8707$]δ(ε) [$8704$]x: 0<|x-x0|<δ:|f(x)/g(x)-A/B|<ε).

Запись определения Коши на математическом языке также приведена на сайте.
Форма ответа