Здравствуйте, Draconit.

Ссылка на блок-схему интересующего Вас метода уже была дана в мини-форуме вопроса.

Для того, чтобы разрешить возникшие у Вас и высказанные в мини-форуме вопроса сомнения, обратимся к учебнику «Основы вычислительной математики» Б. П. Демидовича и И. А. Марона, выпущенному в 1963 г. в Москве Государственным издательством физико-математической литературы.

Цитируем:
Страница 268: Способы решения систем линейных уравнений в основном разделяются на две группы: 1) точные методы, представляющие собой конечные алгорифмы для вычисления корней системы (таковы, например, правило Крамера. метод Гаусса, метод главных элементов, метод квадратных корней и др.), и 2) итерационные методы, позволяющие получать корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов (к числу их относятся метод итерации, метод Зейделя, метод релаксации и др.).

Страница 282: Выберем ненулевой, как правило, наибольший по модулю, не принадлежащий к столбцу свободных членов (q ≠ n + 1) элемент a[sub]pq[/sub] матрицы M, который называется главным элементом <…>

Страница 283: Метод Гаусса является частным случаем метода главных элементов, а схема метода Гаусса получается, если за главный элемент всегда выбирать левый верхний элемент соответствующей матрицы.

Надо полагать, Вам знакома сущность и метода Гаусса, и метода главных элементов. Тогда из приведенного выше видно, что метод Гаусса предполагает, что главный элемент уже выбран и находится в левом верхнем углу матрицы. Это и есть метод Гаусса без выбора главного элемента. Используя метод главных элементов, необходимо при каждом шаге выбирать главный элемент.

Конечно, авторов учебника можно упрекнуть в нелогичности. Сначала, давая классификацию способов решения систем линейных уравнений, они разделяют метод Гаусса и метод главных элементов. Затем, излагая сущность метода главных элементов, они относят метод Гаусса к частному случаю метода главных элементов…

Обратимся теперь к учебнику «Вычислительные методы линейной алгебры» Д. К. Фаддеева и В. Н. Фаддеевой, выпущенному в 2002 г. в Санкт-Петербурге издательством «Лань».

Цитируем:
Страницы 160 – 161: Схема единственного деления очень проста и удобна. Однако она не является универсальной, в том смысле, что для ее применимости нужно, чтобы все ведущие элементы были отличны от нуля. Это обстоятельство, однако, не может быть предсказано без вычислений, которые в той или иной форме эквивалентны самому применению схемы. Близость ведущих элементов к нулю может быть причиной значительной потери точности.
Поэтому схему единственного деления целесообразно несколько видоизменить, не предписывая a priori порядка исключаемых неизвестных.
Наилучшим вариантом является схема единственного деления по главным элементам. В этой схеме в качестве исключаемой на m-м шагу неизвестной выбирается та, коэффициент при которой на предыдущем шагу был наибольшим по модулю. При вычислении по схеме главных элементов исчезновение значащих цифр может происходить, только если система плохо обусловлена, так что происходящая при этом потеря точности неизбежна по существу дела. Схеме главных элементов лишь немного уступает значительно менее трудоемкая схема с выбором наибольшего коэффициента в очередном столбце или строке.
Последовательные исключения неизвестных, преобразующие данную систему в систему с треугольной матрицей, можно проводить и по другим вычислительным схемам.
В схеме деления и вычитания на каждом шагу делятся все уравнения на коэффициент при исключаемой неизвестной, а затем само исключение производится вычитанием одного уравнения из всех остальных.
В схеме умножения и вычитания на первом шагу неизвестное x[sub]1[/sub] исключается из i-го уравнения посредством умножения этого уравнения на a[sub]11[/sub] и вычитанием первого уравнения, умноженного на a[sub]i1[/sub]. На последующих шагах применяется тот же прием <…>
Существуют и другие вычислительные схемы. В частности, каждую из описанных схем можно применять как с заранее предписанным порядком исключения неизвестных, так и выбирая порядок исключения по ходу процесса, например, по главным элементам.

Приведенная цитата относится к описанию метода Гаусса, рассматриваемого как совокупность некоторых схем. При этом способы выбора главного элемента, перечислены в цитате. Их три:
- в очередной матрице;
- в очередной строке;
- в очередном столбце.

При отсутствии выбора главного элемента порядок исключения переменных заранее определен. Роль главного элемента играет левый верхний элемент очередной матрицы – ведущий элемент. Можно назвать его главным, внося путаницу, которая Вас и смутила.

Подобная ситуация с терминологией существует и в других отраслях знаний, в частности, в технических науках. Ничего не поделаешь: процесс стандартизации терминологии весьма затратный, и заниматься им никто по доброй воле не будет.

Поскольку предметом исследования в Вашей курсовой работе является метод Гаусса без выбора главного элемента, то Вам, насколько я понимаю, необходимо рассмотреть метод Гаусса, в котором главные элементы отсутствуют, но присутствуют ведущие элементы. Без них матрицу к треугольному виду не привести…

Еще несколько цитат из второго учебника:
Страница 171: Метод Гаусса, произведенный с фиксированным порядком ведущих элементов, состоит в том, что данная система заменяется равносильной треугольной системой посредством линейного комбинирования уравнений <…>.

Страница 172: Компактная запись для схем метода Гаусса, отличных от схемы единственного деления, также связана с разложением матрицы в произведение двух треугольных, но с другим выбором диагональных элементов.

Страница 173: Заметим, что компактные схемы закрепляют порядок исключения <…>.
<…> Фиксировать можно не только диагональные элементы одной из матриц <…>, но и какие-либо другие, например, элементы, наиболее удаленные от главной ненулевой диагонали.

Значит, не только левый верхний элемент может быть ведущим (или, если угодно главным). Поскольку и здесь порядок исключения неизвестных заранее предписан, и выбор главного элемента не осуществляется, Вам необходимо рассмотреть это в курсовой работе.

Для Вас будет нелишним обратиться к руководителю курсовой работы, чтобы проверить правильность высказанных мной суждений. Ведь, как знать, я могу ошибаться…

С уважением.