20.07.2009, 13:43
общий
это ответ
Здравствуйте, STASSY.
Выпишем делители заданного числа: 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5.
Интересующие нас числа обязаны содержать в себе две двойки и одну тройку (2*2*3=12).
Остаюстя следующие делители:
2, 3, 5, 5, 5, 5, 5
Искомые делители могут иметь в своем составе от 0 до 5 множителей 5.
Это дает 6 непересекающихся групп.
Каждое число из любой группы может:
1. Не иметь в делителях 2 и 3 - один вариант
2. Делиться только на 2 - один вариант
3. Делиться только на 3 - один вариант
4. Делиться на 2 и 3 (т.е. на 6) - один вариант
Т.о. общее число делителей есть сумма количества делителей в каждой группе. Т.к. в каждой группе число вариантов одинаково (4), то всего делителей в группах - 24.
То есть общее число делителей, кратных 12, равно 24. В приложении все множители числа 12 для этих делителей перечислены по группам.
Приложение:
Группа 0 (0 делителей 5): 1, 2, 3, 6
Группа 1: 5, 10, 15, 30
Группа 2: 25, 50, 75, 150
Группа 3: 125, 250, 375, 750
Группа 4: 625, 1350, 1875, 3750
Группа 5: 3125, 6250, 9375, 18750