Здравствуйте, Болдырев Тимофей!
Плоскость α представляет собой четырехугольник KLMN (K∊AB (читается "K принадлежит AB"), L∊CD, M∊SD, N∊SA), в котором KL║AD, MN║AD, а ML║SC. Докажем это.
1. Все точки K, L, M и N лежат в одной плоскости, т.к. KL║MN (KL║AD и MN║AD), а две параллельные прямые всегда лежат в одной плоскости.
2. Плоскость (KLM)║AD, т.к. AD (по построению) параллельна хотя бы одной прямой, лежащей в плоскости (KLM). Аналогично, (KLM)║SC.
Следовательно плоскость (KLM) параллельна прямым SC и AD. Что и требовалось доказать.

Т.к. в четырехугольник KLMN можно вписать окружность, то
KL+MN=KN+ML=(32/5)/2=16/5.

AKLD - параллелограмм, т.к. AK║LD (по условию ABCD - квадрат), LK║AD по построению, т.е. противоположные стороны четырехугольника AKLD попарно параллельны. Следовательно, KL=AD=2 и AK=DL. Следовательно, AK/AB=DL/DC (AB=DC как противоположные стороны квадрата).

KL+MN=16/5
2+MN=16/5
MN=6/5.

Далее, т.к. MN║AD, треугольники SNM и SAD подобны по двум углам (угол S общий, угол SAD = угол SNM как соответственные, образованные при пересечении параллельных прямых MN и AD секущей SA). Следовательно,
SN/SA=SM/SD=MN/AD=(6/5)/2=3/5.

Следовательно SN/AN=SN/(SA-SN)=(3*SA/5)/(SA-3*SA/5)=3/2. Аналогично SM/MD=3/2.

Т.к. ML║SC, треугольники DML и DSC подобны по двум углам (угол D общий, угол DLM = угол DCS как соответственные, образованные при пересечении параллельных прямых ML и SC секущей DC). Следовательно,
DL/DC=DM/SD=(SD-SM)/SD=1-SM/SD=1-3/5=2/5.

Следовательно
AK/AB=2/5.

Аналогично предыдущему случаю получаем DL/LC=AK/KB=2/3.

Ответ: DL/LC=AK/KB=2/3, SN/AN=SM/MD=3/2.