Здравствуйте, Азизов Александр Николаевич!

1. В баллоне вместимостью
V= 34л= 34e-3 м^3
при температуре
T= 31?С= 273+31= 304 К
под давлением
p= 21 ата= 2.13e6 Па
хранится гелий
M= 4e-3 (кг/моль)
i= 3
Сколько весит содержимое баллона?
___
молярный вес гелия
M= 4.00e-3 кг/моль

формула Менделеева-Клапейрона
p*V= (m/M)*R*T
m= p*V*M/(R*T)= 2.13e6*34e-3*4e-3/(8.314*304)= 0,115 (кг)

===================================================================
2. Чему равна общая энергия поступательного движения всех молекул гелия в баллоне, описанном в задаче 1? Чему равна энергия их вращательного движения?
___
средняя энергия приходящаяся на одну степень свободы одной молекулы
e1= (1/2)*k*T, k= постоянная Больцмана

В одном моле энергия одной степени свободы
U1= e*Na= (1/2)*k*Na*T= (1/2)*R*T
где
Na= число Авогадро
R= k*Na= 8.314 (Дж/(моль*К)), универсальная газовая постоянная

Поступательных степеней свободы в любом газе три.

искомая энергия поступательного движения всего газа
Uпост= (3/2)*(m/M)*R*T= (3/2)*(0.115/4e-3)*8.314*304= 109000 (Дж)

Гелий одноатомный газ, поэтому вращательных степеней свободы у него нет
Uвращ= 0

===================================================================
3. Чему равна среднеквадратичная скорость движения молекул гелия в баллоне описанном в задаче 1?
___
Uпост= m*v_sk^2/2

Ответ
v_sk= sqrt(2*Uпост/m)= sqrt(2*109000/0.115)= 1380 (м/с)

===================================================================
4. Какое количество теплоты следует передать гелию в баллоне из задачи 1, чтобы его температура возросла до 50?С? Каково после этого будет давление гелия в баллоне (в технических атмосферах)?
___
Передача идет при постоянном объеме.
Теплоемкость одного моля при постоянном объеме
cvM= (i/2)*R

искомое количество теплоты
Q= (T2-T1)*(m/M)*cvM= 50*(0.115/4e-3)*(3/2)*8.314= 17900 (Дж)

p*V= (m/M)*R*T
V, m, M, R= const
p2/p1= T2/T1
p2= p1*T2/T1= 2.13e6*(304+50)/304= 2480000 (Па)= 2.48e6*10.2e-6= 25,3 (ат)

===================================================================
5. Какой объём займет гелий из задачи 1, очень медленно выпущенный из баллона? Температура окружающего воздуха = 10?С.
___
"Очень медленно" значит его температура тоже станет 10 оС.
p1*V1= (m/M)*R*T1
p2*V2= (m/M)*R*T2
(m/M)*R= p1*V1/T1

V2= (p1*V1/T1)*T2/p2= V1*(p1/p2)*(T2/T1)

p2= 1.01e5 (Па), в задаче не указано давление окружающего воздуха, поэтому примем стандартную атмосферу

V2= 34e-3*(2.13e6/1.01e5)*((273+10)/304)= 0,667 (м^3)

===================================================================
6. Баллон из задачи 1 взорвался (в стенке оказалась микротрещина и в результате баллон не выдержал). Какую работу гелий совершит при расширении? Какова будет его температура (в градусах цельсия) сразу после взрыва?
___
Процесс адиабатический.
уравнения адиабаты (Пуассона)
p*V^Y= const (1)
T*V^(Y-1)= const (2)
T^Y*p^(1-Y)= const (3)
где
Y= cp/cv= (i+2)/i, (обозначается "гамма малое"), коэфф. Пуассона
для гелия
Y= (3+2)/3= (5/3)

Найдем сначала температуру из (3), потому, что в ней используются нужные нам величины.
T1^Y*p1^(1-Y)= T2^Y*p2^(1-Y)

T2= (T1^Y*p1^(1-Y)/p2^(1-Y))^(1/Y)

T2= (304^(5/3)*2.13e6^(1-(5/3))/1.01e5^(1-(5/3)))^(1/(5/3))
T2= 90 (К)

Так как процесс адиабатический, то на выполнение этой работы идет внутрення энергия.
A= U1- U2= Uпост= (3/2)*(m/M)*R*(T1-T2)= (3/2)*(0.115/4e-3)*8.314*(304-90)
A= 76700 (Дж)


===================================================================
7. Атмосферное давление на высоте 5км над уровнем моря = 0,53 атм. Чему равно (в приближении тонкой изотермической атмосферы) давление на высоте 14км над уровнем моря в физических атмосферах?
___
Барометрическая формула
p= p0*exp(-M*g*(h-h0)/(R*T))

Так как температура на задана, то примем температуру стандартной атмосферы
T= 0 oC= 273 (К)
средний молярный вес воздуха
M= 29e-3 (кг/моль)
p= 0.53*exp(-29e-3*9.8*(14000-5000)/(8.314*273))= 0,17 (атм)
___
Примечание
Для реальной атмосферы погрешность будет большая, так как реальная не изотермическая.
===================================================================
8. Какова удельная тепломкость алюминия (исходя из закона Дюлонга и Пти)? Сравните полученный результат с истинной (эксперементальой) теплоёмкостью.
___
Закон Дюлонга-Пти
Cv= 3*R= 3*8.314= 24,94 (Дж/(моль*К))

для алюминия из справочника
M= 27.0e-3 (кг/моль)
в разных справочниках теплоемкость алюминия дается разная в диапазоне
с= 880...930 (Дж/(кг*К))= 23,76...25.09 (Дж/(моль*К))

отклонение
dcv/c= (24.94-23,76)/23,76= 0,050= +5.0%
dcv/c= (24.94-25.09)/25.09= -0,006= -0.6%

===================================================================
9. Какое количество теплоты следует передать воде в литровом чайнике
V= 1e-3 (м^3)
для повышения ее темпертуры от
t1= 20 до
t2= 60 градусов?
___
из справочника
теплоемкость воды
c= 4.2e3 (Дж/(кг*К))
плотность воды
ro= 1e3 (кг/м^3)

Q= (T2-T1)*m*c= (t2-t1)*V*ro*c= (60-20)*1e-3*1e3*4.2e3= 170000(Дж)= 170 (кДж)

===================================================================
10. В некотором двигателе внутреннего сгорания температура горящей рабочей смеси достигает 400?С, а температура продуктов сгорания в выхлопной трубе = 100?С. Каков максимально возможный КПД этого двигателя?
___
кпд= 1- Тхол/Тнагр= 1-(273+ 100)/(273+400)= 0,45
________________________________________________________________
Может где и ошибся. Перепроверяйте.