Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 162564
17.03.2009, 13:09
0.00 руб.
0 2 1
Образование
Помогите пожалуйста!
1.Диагональ равнобочной трапеции делит ее тупой угол пополам. Длина меньшей стороны 3, ее периметр 42. Найти площадь трапеции.
2. Через кнцы хорды , длина которой 30, проведены две касательный до пересечения в точке А. Найти расстояние от точки А до хорды, если радиус окружности равен 17

Обсуждение

Неизвестный
18.03.2009, 11:37
общий
это ответ
Здравствуйте, Бурундукова Елена Олеговна!
Пусть АВСД-равнобокая трапеция,
ВС и АД - основания,
ВС-меньшее основание,уголАВС-тупой, ВД - его биссектриса, углы АВД=ДВС=@, угол ВАД=180-2@ (углы ВАД и АВС - односторонние при секущей АВ).
Тогда в треугольнике АВД угол А равен 180-2@, АВД - @, а значит угол ВДА - тоже @ (по сумме углов треугольника), и треугольник АВД - равнобедренный. Тогда АВ=АД
Пусть АВ=АД=СД=х, тогда по условию 3х+3=42,
х=13
Так как около любой равнобокой трапеции можно описать окружность, то ее площадь можно рассчитать по формуле Герона.
Полупериметр р=21,S=SQR((21-8)^3*(21-3))=96. sqr() - корень квадратный. Решение второй задачи размещу в мини-форуме попозже.
Неизвестный
18.03.2009, 19:33
общий
2) Пусть ВС - та самая хорда, О - центр окружности, А - точка пересечения двух касательных, а D - точка пересечения АО и ВС.
Необходимо заметить, что АО[$8869$]ВС, так как по теореме о двух касательных, проведенных из одной точки треугольники АВО и АОС равны, и, следовательно, равны углы ВОА и АОС и ОD является в равнобедренном треугольнике ВОС биссектрисой проведенной из вершины (следовательно, ОD - еще и высота). Таким образом, АD и есть искомое расстояние.
Заметим, что ВD=DС (как высоты в равных треугольниках, проведенные к сходственным сторонам) и равны по 15.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОСD. В нем ОD - неизвестный катет, который находится по теореме Пифагора: а2=с2-b2=289-225=64, ОD=8.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АСО, в нем СD - высота, проведенная из вершины прямого угла, следовательно она делит гипотенузу АО на отрезки, среднее геометрическое которых равно этой высоте:
h=[$8730$](ab), СD=[$8730$](АD[$215$]DО), 15=[$8730$](АD[$215$]8), АD=225/8.
Ответ: 225/8.
Если что непонятно, спросите. [offtop]Никогда не бойтесь показаться глупым человеком... [/offtop]
Форма ответа