Здравствуйте, Романов Антон Сергеевич!
Помогаю с первой задачей!
Свойства трапеции (подробнее см. http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Rusanova/tetrangl.htm)
1)ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;
2)если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;
3)если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
4)если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.

Нас интересуют первое и последнее.
Поскольку в трапецию вписана окружность радиуса r = 5, то очевидно, что высота трапеции равна ее (окружности) диаметру, т.е h=2r=2*5=10. А поскольку <BAD прямой, то BA равна высоте трапеции, т.е BA=10. Проведем высоту СЕ из вершины С на сторону AD.Рассмотрим прямоугольный ΔCED. CE=BA=10. <EDC=30градусов (поскольку средняя линия параллельна основаниям трапеции - св-во 1). CD=CE/sin(30градусов)=10/0,5=20. По теореме пифагора ED=10√5.Теперь, приняв BC=х, получим AD=x+10√5.Воспользовавшись свойством 4, получим x+(x+10√5) = 10+20. 2x=30-10√5, x=15-5√5. Т.е. BC=15-5√5, соответственно AD=15-5√5+10√5=15+5√5. Поскольку средняя линия трапеции равна полусумме оснований, имеем: средняя линия = (15+5√5+15-5√5)/2 = 15
Чертеж при необходимости вышлю по e-mail.
Все. Рад был помочь!

Здравствуйте, Романов Антон Сергеевич!
Ниже представлено решение второй Вашей задачи.
Пусть большая сторона параллелограмма равна a, меньшая - b. Тогда высота, перпендикулярная стороне a (опущенная на сторону a), будет меньше высоты, перпендикулярной b, и равна ha=3*sqrt(2) (sqrt - обозначение квадратного корня числа). Высота, опущенная на сторону b, - hb=5*sqrt(2).
Запишем выражения для площади параллелограмма через сторону и высоту:
S=a*ha=b*hb (1)
Также запишем выражение для периметра параллелограмма:
p=2*(a+b) (2)
Величины ha, hb и p=32 - известные. Тогда выражения (1) и (2) представляют собой систему линейных уравнений относительно переменных a и b. Решим ее.
Выразим из (1) сторону b:
b=a*ha/hb
и подставим полученное выражение в (2):
p=2*(a+a*ha/hb)
p=2*a*(ha+hb)/hb
a=hb*p/(2*(ha+hb)) (3)
Обозначим острый угол параллелограмма alpha и рассмотрим прямоугольный треугольник, одним из катетов которого является высота hb, другим - отрезок стороны b, заключенный между вершиной острого угла параллелограмма и основанием высоты hb, а гипотенузой - сторона a. В этом треугольнике соблюдается соотношение:
sin(alpha)=hb/a (4)
Подставим в это выражение значение a из (3):
sin(alpha)=hb/(hb*p/(2*(ha+hb)))=2*(ha+hb)/p
Тангенс угла alpha является искомым. Выразим его через sin(alpha):
tg(alpha)=sin(alpha)/cos(alpha)=sin(alpha)/sqrt(1-(sin(alpha))^2)=1/sqrt((1/sin(alpha))^2-1)
Т.к. угол alpha - острый, то для него sin и cos имеют значения в интервале (0,1) и все вышеприведенные преобразования верны.
Подставим в найденные формулы численные значения.
Сначала найдем величину 1/sin(alpha):
1/sin(alpha)=p/(2*(ha+hb))=32/(2*(3*sqrt(2)+5*sqrt(2)))=32/(2*8*sqrt(2))=32/(16*sqrt(2))=2/sqrt(2)=sqrt(2)
Потом подставим ее в выражение для tg(alpha):
tg(alpha)=1/sqrt((1/sin(alpha))^2-1)=1/sqrt((sqrt(2))^2-1)=1/sqrt(2-1)=1/sqrt(1)=1/1=1
P.S. Прошу прощения за отсутствие рисунка, но задача достаточно проста и ее можно в принципе решить, даже не прибегая к нему.