Здравствуйте, Kopranova Nina!

Решение.

Выполняем следующие преобразования:
cos x*cos 3x = 1/2,
2cos x*cos 3x = 1,
cos 2x + cos 4x = 1,
cos 2x + 2(cos 2x)^2 – 1 = 1,
2(cos 2x)^2 + cos 2x = 2,
2(cos 2x)^2 + cos 2x – 2 = 0. (1)

Обозначаем в уравнении (1) cos x = p и решаем его:
2p^2 + p – 2 = 0,
D = 1^2 – 4*2*(-2) = 1 + 16 = 17,
p1 = (-1 - √17)/(2*2) = (-1 - √17)/4,
p2 = (-1 + √17)/(2*2) = (-1 + √17)/4.

Получили, что (cos 2x)1 = (-1 - √17)/4 – не является решением уравнения (1), потому что |(cos 2x)1| > 1, а модуль косинуса не превышает 1. Поэтому
cos 2x = (cos 2x)2 = p2 = (-1 + √17)/4,
2x = ±arccos ((-1 + √17)/4) + 2πk, k – целое число,
x = ±(1/2)arccos ((-1 + √17)/4) + πk, k – целое число.

Ответ: x = ±(1/2)arccos ((-1 + √17)/4) + πk, k – целое число.

С уважением.