Здравствуйте, Катюша!
Самодвойственной функция является в случае, если -f(x,y,z)=f(-x,-y,-z) (здесь знаком "-" обозначена операция "НЕ", логическое отрицание).
Импликацию можно представить через операции - и + (операция "ИЛИ", логическое сложение) следующим образом:
a->b=(-a)+b
Тогда f(x,y,z)=x->y->z=(x->y)->z=((-x)+y)->z=(-((-x)+y))+z
Воспользуемся правилом Моргана:
-(a+b)=(-a)*(-b),
где "*" обозначает операцию "И", логическое умножение.
Получим:
f(x,y,z)=(-((-x)+y))+z=(-(-x))*(-y)+z=x*(-y)+z
Воспользуемся полученной формулой для нахождения f(-x,-y,-z):
f(-x,-y,-z)=(-x)*(-(-y))+(-z)=(-x)*y+(-z)
Также с помощью этого же выражения найдем -f(x,y,z):
-f(x,y,z)=-(x*(-y)+z)=(-(x*(-y)))*(-z)=((-x)+(-(-y)))*(-z)=((-x)+y)*(-z)=(-x)*(-z)+y*(-z)
Выражения f(-x,-y,-z)=(-x)*y+(-z) и -f(x,y,z)=(-x)*(-z)+y*(-z) представляют собой сумму термов и по структуре не эквивалентны. Следовательно, исходня функция f(x,y,z) не является самодвойственной.
Примечание.
Задачи подобного рода можно решать разными путями. Например, в данном случае можно было построить таблицы истинности или попытаться преобразовать исходное выражение, не пользуясь представлением импликации с помощью базиса (-,+,*). Однако, на мой взгляд, самым простым и быстрым является именно такое решение.
P.S. Прошу прощения за не совсем стандартные обозначения логических операций. Технические возможности пока не позволяют воспользоваться всеми функциями редактора ответов.