Здравствуйте, Dimasxp!
Да, такой договор будет иметь юридическую силу. Регистрировать его не нужно. Вы можете заключить либо договор подряда, либо договор оказания услуг. Разница между ними в том, что в первом случае материалы - исполнителя, во втором - Ваши.
Примерную форму требуемого для Вас договора можете посмотреть
здесь.