Здравствуйте, Nike0!
Космический корабль движется со скоростью
v=0,8*с
по направлению к Земле.
Определить расстояние
L=?
пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей
(система К)
за время
t'=0,5 с
отсчитанное по часам в космическом корабле
(система К').
____
Часы на корабле идут в 'Y' раз медленнее чем на Земле.
Y= 1/sqrt(1-(v/c)^2), это релятивистский множитель, (гамма)

То есть пока на корабле пройдет (t') секунд, на Земле пройдет (t= t'*Y) секунд.

То есть задача сводится к следующей:
"
Какое расстояние
L=?
в системе Земли пройдет за время по земным часам
t= t'*Y= t'/sqrt(1-(v/c)^2)
корабль летящий со скоростью
v= 0.8*c
"

L= v*t= v*t'/sqrt(1-(v/c)^2)
L= 0.8*3e8*0.5/sqrt(1-0.8^2)= 2,00E8 (м)
_____
Или по другому
Если представить систему связанную с Землей (K) как огромную линейку,
то эта линейка с точки зрения космонавта летит ему навстречу со скоростью
v'= -v= -0.8*c
(так как в этой задаче знак не важен
то дальше вычислять буду без учета знаков)

За
t'= 0.5 сек, по часам космонавта, эта линейка (K) пройдет расстояние
L'= v'*t= (0.8*3e8)*0.5= 1,20E8 (м)
измеренное по делениям линейки связанной с кораблем (K').
Но так как "земная линейка" для космонавта сжата в 'Y' раз, то возле космонавта промелькнет в 'Y' раз больше
"земных метров"
L= L'*Y= 1,20E8*(1/sqrt(1-0.8^2))= 2,00E8 (м)
____
PS
Обратите внимание, что при таком способе измерения:
Количество пройденных "земных метров" делить на "секунды космонавта" это число может быть как угодно большим, в отличие от скорости, которая не может быть больше 300 000 000 м/сек.

Поэтому космонавт имеет теоретическую возможность слетать к звезде расположенной за миллион световых лет и вернуться обратно на Землю постарев на десяток лет. А на Земле за время его полета пройдут миллионы лет.