C мышью, так и должно быть. Это нужно для пробуждения компьютера из спящего режима. Или вообще включения компьютера с помощью мыши (без нажатия кнопки "Reset"). Настраивается в BIOSe, там же можно и отключить вообще.
По поводу монитора:
1. Включен ли монитор в сеть?
2. Включен ли монитор кнопкой на передней панели?
3. Подключен ли монитор к компьютеру - к видеокарте?
4. Исправен ли монитор, вообще?
5. Как включается компьютер? Начинают ли работать куллеры? Слышен ли какой-нибудь сигнал системного динамика (одиночный писк, несколько длинных или коротких)?
6. Исправна ли видеокарта?
Необходимо больше информации.