Здравствуйте, Denis Serg!
1) Длина тела, движущегося со скоростью V, согласно преобразованию Лоренца, равна: L = L₀∙√(1 - (V/c)²) (1), где L₀ - длина тела в состоянии покоя, c - скорость света. Полная масса тела, движущегося со скоростью V, согласно преобразованию Лоренца, равна: M = m₀/(1 - (V/c)²)) (2), где m₀ - масса покоя. Кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью V, равна: K = M*V²/2 = (m₀/(1 - (V/c)²))*V²/2 (3). Возведя обе части (1) в квадрат, получаем: (L/L₀)² = 1 - (V/c)² (4) и V² = (1 - (L/L₀)²)*c² (5); после подстановки (4) в (2): M = m₀*(L₀/L)² (6). Подставляя (5) и (6) в (3), после сокращений: K = m₀*c²*((L₀/L)² - 1)/2, а применительно к электрону: K_e = m_e*c²*((L₀/L)² - 1)/2 (7), где m_e - масса покоя электрона. Ускоряющая разность потенциалов U совершает работу W = U*e, где e - заряд электрона. Приравняв W = K_e и введя "удельный заряд электрона" e/m_e = 1.7588*10¹¹ Кл/кг, получаем: U = c²*((L₀/L)² - 1)/(2*e/m_e) (8), а после подстановки c = 2.9979*10⁸ м/с: U = (2.9979*10⁸)²*((L₀/L)² - 1)/(2*1.7588*10¹¹) = 255.5*((L₀/L)² - 1) кВ; поскольку, согласно условию задачи L₀/L = 2, U = 255.5*3 = 766.5 кВ.
2) Такой стержень представляет собой "физический маятник" - твёрдое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести (см здесь, а также Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 1, Механика. - М.: 1979, с. 210). Приведённая длина - это условная характеристика физического маятника. Она численно равна длине L₍₀₎ математического маятника, период которого равен периоду данного физического маятника. Приведённая длина физического маятника вычисляется следующим образом: L_пр = J/(m*x) (1), где J - момент инерции относительно точки подвеса, m - масса, x - расстояние от точки подвеса до центра масс. В данном случае требуется: L_пр = L₍₀₎ (2). Момент инерции относительно точки подвеса определяется по "теореме Штейнера": J = J_ц + m*x² (3), где J_ц - момент инерции относительно центра стержня; J_ц = m*L²/12 (4) (см. Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей). После подстановки выражений (1), (3) и (4) в равенство (2), сокращения на m и освобождения от знаменателя получаем квадратное уравнение: x² - L₍₀₎*x + L²/12 = 0; в конкретных числах оно имеет 2 решения: x₁ = 30 см; x₂ = 10 см;

Здравствуйте, Denis Serg!
1)Определить,какую ускоряющую разность потенциалов
U=?
должен пройти электрон,чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза
L/L0= 1/2
___
Из справочника
me= 9.11e-31 (кг).масса электрона
qe= 1.60e-19 (Кл). элементарный заряд
c= 3e8 (м/с).скорость света
___
По-моему так:
___
Обозначим релятивистский коэффициент Лорентца
k= 1/sqrt(1-(v/c)^2)

Длина
L= L0/k

Из условия
k= L/L0= 2

Энергия покоя
E0= m0*c^2

Энергия полная
E= E0*k

энергия кинетическая
Ek= E- E0= E0*(k-1)= q*U

Отсюда
U= (m0*c^2/q)*(k-1)

U= (9.11e-31*3e8^2/1.60e-19)*(2-1)= 5,12E5 (В)= 512 (кВ)
__________________________
PS
Так как скорость 'v' из коэффициента Лорентца в этой задаче не используется,
то, по-моему, лучше его записать один раз обозначив его какой-нибудь буквой,
а дальше использовать только это обозначение.
Так меньше шансов запутаться.
__________________________