Здравствуйте, Sonsonya!

Здравствуйте, Sonsonya!

Помогаю:)

1)y=2x^2-2x+3
Выделим полный квадрат в правой части уравнения:
2x^2-2x+3 = 2(x^2-x)+3 = 2(x^2-2*0.5*x +0.5^2-0.5^2) + 3 = 2(x-0.5)^2-0.5+3 = 2(x-0.5)^2+2.5
Т.е. y=2(x-0.5)^2+2.5
или y-2.5=2(x-0.5)^2

Осуществляем параллельный перенос системы координат по следующему правилу:
X = x-0.5
Y = y-2.5
В этой системе координат исходная парабола запишется в виде Y=2X^2.
Очевидно, что вершина параболы в новой системе координат находится в точке (X=0,Y=0)
Тогда
0 = x-0.5
0 = y-2.5
Отсюда x=0.5, y=2.5.
Т.е. в исходной системе координат вершина параболы находится в точке (0.5,2.5)

К сожалению, рисунок приложить не могу (в силу технических трудностей), поэтому опишу процесс построения на словах.
Рисуем обычные оси оx и oy (со стрелочками и делениями). В этой системе координат строим прямые x=0.5 и y=2.5. Получили соответственно оси OX и OY (рисуем стрелочки и деления). В НОВОЙ системе координат строим параболу Y = 2X^2 с вершиной, находящейся на пересечении НОВЫХ осей OX и OY.
Все, чертеж готов.

2) Решение проводим аналогично 1).
xy+2x+3y=0
Преобразуем левую часть равенства:
xy+2x+3y=xy+2x+3y+3*2-3*2 =x(y+2)+3(y+2)-6=(x+3)(y+2)-6
Т.е.(x+3)(y+2)-6=0
или (x+3)(y+2)=6

Осуществляем параллельный перенос системы координат по следующему правилу:
X = x+3
Y = y+2

В этой системе координат исходная гипербола запишется в виде XY=6.
Очевидно, что оси новой системы координат (X=0,Y=0) являются асимптотами гиперболы.
Тогда
0 = x+3
0 = y+2
Отсюда x=-3, y=-2.
Т.е. в исходной системе координат асимптоты гиперболы задаются уравнениями x=-3, y=-2

Описание построения:
Рисуем обычные оси оx и oy (со стрелочками и делениями). В этой системе координат строим прямые x=-3 и y=-2. Получили соответственно оси OX и OY (рисуем стрелочки и деления). В НОВОЙ системе координат строим гиперболу XY = 6 (т.е. Y=6/X) НОВЫЕ ос OX и OY служат асимптотами.

Все, рад был помочь.