Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 160786
18.02.2009, 10:49
0.00 руб.
0 3 2
Образование
Здравствуйте!!! поиогите пожалуйста решить задачи или возможно напишите формулы на них:
1.Спортсмен мечет диск диаметром d=22 см и массой m = 2 кг под углом α = 45° к
линии горизонта с начальной скоростью v = 24 м/с. Определить механическую энер-
гию летящего диска в верхней точке траектории, если частота его вращения в поле-
те n= 4 с-1.
2.Человеку, стоящему на неподвижной скамье Жуковского, передали вращающее-
ся на вертикальной легкой оси колесо массой m = 3 кг и радиусом R = 30 мм. Масса
колеса распределена по его ободу. Момент инерции человека со скамьей J = 7,5
кг×м2. Определить угловую скорость вращения платформы, если человек перевернет
ось вращения колеса на угол α = 180°, оставив ее вертикальной. Колесо приводилось
во вращение шнуром-пускателем длиной l = 1,5 м, намотанным на шкив диаметром
d = 20 см в течение времени t = 1,5 с.
заранее спасибо

Обсуждение

Неизвестный
18.02.2009, 13:00
общий
это ответ
Здравствуйте, Макаров А.В.!
Задача 1.
Механическая энергия диска в верхней точке складывается из кинетических энергий поступательного и вращательного движения и потенциальной энергии.
Кинетическая энергия вращения: Ек=Jw^2/2, где J=mR^2/2=2*0,11^2/2=0,01 кг*м2 - момент инерции диска,
w=2*3,14n=2*3,14*4=25,12 с-1 - угловая скорость вращения диска.
Екв=0,01*25,12^2/2=3,16 Дж
кинетическая энергия поступательного движения: Екп=mv^2/2, где v-скорость диска в верхней точке. В верхней точке вертикальная составляющая диска равна нулю, поэтому скорость рана горизонтальной составляющей: v=v0*cosa=24*cos45=17 м/с
Екп=2*17^2/2=289 Дж
Потенциальная энергия Еп=mgh, где h=(v0*sina)^2/(2g)
Еп=m(v0*sina)^2/2=2*(24*sin45)^2/2=289 Дж
Полная энергия Е=3,16+289+289=581,16 Дж.

Задача 2.
Радиус колеса скорее всего 30 см.
Закон сохранения импульса: Jк*w1=Jс*wс+Jк*w2, Jк=mR^2=3*0,3^2= 0,27 кг*м2- момент инерции колеса, w1, w2 - угловая скорость вращения диска до и после поворота колеса, Jс, wc - момент инерции и угловая скорость скамьи.
После поворота колеса на 180 градусов, поменяется направление вращения колеса относительно скамьи, поэтому w2=-w1.
w1=2l/(d*t)=2*1,5/(0,2*1,5)=10 с-1
Получаем wc=2Jкw1/Jc=2*0,27*10/7,5=0,72 с-1
Неизвестный
18.02.2009, 13:39
общий
это ответ
Здравствуйте, Макаров А.В.!
касательно первой задачи:
Считаем что сопротивления воздуха нет
раскладываем скорость на составляющие по осям
Vx=24*cos45
Vy=24sin45
далее найдем время полета диска на наивысшую точку траектории Vy при этом станет равна 0 так как выше диск уже не поднимится
Vy(t)=Vy-gt где g ускорение свободного падения g=10 м/с^2
решаем Vy-gt=0 получаем время за которое диск поднялся
теперь найдем высоту на которую он поднялся
считаем что диск пущен с нулевой высоты
Sy=(g*t^2)/2 время сюда подставляем что нашли перед этим.
далее все просто энергия потенциальная равна Eп= mgSy
энергия движения будет складываться из энергии поступательного движения и энергии вращения
Ek=(mVx^2)/2+(mJ^2)/2
где J момент инерции диска равный J=(mR^2)/2

все предельно просто считаешь и радуешься :)

вот и
Неизвестный
19.02.2009, 00:56
общий
По-моему,
если в задаче не опечатка,
и требуется действительно найти механическую энергию в высшей точке,
а не кинетическую,

то можно не тратить время на все эти косинусы-синусы и вычисление высоты верхней точки.

А исходить из того, что в задаче механическая энергия не меняется
(так как нет перехода в другие виды энергии, трение и тп)
и равна кинетической энергии в момент броска (состоящей из поступательной и вращетельной частей)

E= m*v^2/2+ (1/2)*m*R^2*(2*pi*n)^2/2
E= 2*24^2/2+ (1/2)*2*0.11^2*(2*pi*4)^2/2= 580 (Дж)

(Я не стал расписывать, что, где, так как Сергей Филиппов уже это сделал.)
Форма ответа