Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 160547
15.02.2009, 19:08
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Здравствуйте уважаемые эксперты!Помогите пожалуйста решить примеры
tgx*dy/dx-y=1; y=(П/2)=1
(x^2+4)y'-2xy=0; y(1)=5
(xy^2-x)dx+(y-x^2y)dy=0
(1+x^2)dx-2xydy=0, y(0)=1

Обсуждение

Неизвестный
16.02.2009, 07:33
общий
это ответ
Здравствуйте, dmi_5116!

1) tgx*dy/dx=у+1
INT[dy/(y+1)]=INT[ctgx*dx]
Ln|y+1|=Ln|C*sinx|
Y(x)=C*sinx-1
Y(Pi/2)=1=C*sin(Pi/2)-1=C*1-1=>C=2
Ответ : У(х)=2*sinx-1 .

2) (x^2+4)y'=2xy
INT[dy/y]=INT[2xdx/((x^2)+4)]
Ln|y|=Ln|C*((x^2)+4)|
Y(x)=C*((x^2)+4)
Y(1)=5=C*((1^2)+4)=5*C=>C=1
Ответ : Y(x)=(x^2)+4 .

3) -(xy^2-x)dx=(y-x^2y)dy
x*(1-(y^2))*dx=y*(1-(x^2))*dy
INT[2xdx/((x^2)-1)]=INT[2ydy/((y^2)-1)]
Ln|(y^2)-1|=Ln|C*((x^2)-1)|
(y^2)-1=C*((x^2)-1)
Ответ : C=[(y^2)-1]/[(x^2)-1] .

4) (1+x^2)dx=2xydy
INT[2ydy]=INT[(x+(1/x))*dx]
y^2=C*(((x^2)/2)+Ln|x|)
Наверное , тут ошибка в условии так как Lnх стремится к минус бесконечности при х->0 .
При условии у(0)=1=С*(0+Ln0) , определить отсюда С не возможно .

Форма ответа