Здравствуйте, Бондаренко Ольга Ивановна!

вся теория по вашим задачам здесь (http://www.nntu.sci-nnov.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/4_6.htm)

а) Решение задачи сводится к поиску доверительного интервала для мат.ожидания a при неизвестном среднеквадратическом отклонении.
Искомый интервал имеет вид:
Xср-ts < a < Xср + ts
Здесь Xcp = 107, s=3 (выборочные среднее и ср.кв.откл),
t - это t-критерий стьюдента, ищется по таблицам (напр, http://www.exponenta.ru/educat/referat/XIkonkurs/student5/tabt-st.pdf) по уровню значимости в нашем примере (1-0,9 = 0,1) и числу степеней свободы =n-1=10-1=9
По таблице находим t(0.1;9) = 1.8331
Тогда ts = 5.499
Отсюда 90% й доверительный интервал равен (107-5,5;107+5,5), т.е. (101,5;112,5)


б) искомый интервал имеет вид
(s1,s2), где
s1 = ((n-1)*s^2)/Хиквадрат(k;0,5q),
s2 = ((n-1)*s^2)/Хиквадрат(k;1-0,5q)

здесь s^2 = 3^2 = 9(выборочная дисперсия)
n = 10
q = 1-0.9 = 0.1
Хиквадрат - критерий Пирсона, ищется по таблицам (напр, http://www.exponenta.ru/educat/referat/XIkonkurs/student2/squaretab.pdf, или при помощи функции хи2обр в екселе)
k - число степеней свободы = n-1 = 9

Находим
Хиквадрат(9;0,05) = 16,919
Хиквадрат(9;0,95) = 3,325

Теперь находим s1 и s2
s1 = 9*9/16.919 = 4.77
s2 = 9*9/3.325 = 24.36

Т.е.90% доверительный интервал для дисперсии коэффициента усиления равен
(4,77;24,36)