Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 159282
31.01.2009, 21:04
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Здравствуйте, Эксперты!

Пожалуста помогите решить задачки. Жизненно необходимо. Зараннее спасибо!
1) Активность А некоторого изотопа за время t=10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т1/2 этого изотопа.
2) Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной L находится в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках интервала 0<x<L плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.
3) На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны lamda его молекул уменьшилась на 20%?

Обсуждение

Неизвестный
05.02.2009, 11:57
общий
это ответ
Здравствуйте, Анна Вадимовна!


1) Закон радиоактивного распада: N/N0 = exp(-l*t), где N - количество нераспавшихся ядер, l - постоянная радиоактивного распада для данного вещества. Период полураспада - это время, за которое распадается половина ядер, т.е. N/N0 = 1/2 = exp(-l*T), отсюда период полураспада T = ln(2)/l. Постоянную распада l можно найти из условий задачи: N/N0=0.8 (активность уменьшилась на 20%) за t=10сут. Логарифмируя закон распада, получаем ln(N/N0) = -l*t, или l = -ln(N/N0) / t, тогда T = -ln(2) * t / ln(N/N0) = 31 сутки.


2) Решение уравнения Шредингера для частицы в одномерном прямоугольном бесконечно глубоком потенциальном ящике шириной L дает собственные функции psi = sqrt(2/L) * sin(n*pi*x/L), где x меняется от 0 до L. Плотность вероятности (обозначим ее F) является квадратом собственной функции. F = 2/L* sin^2(n*pi*x/L), здесь sin^2 - квадратный синус.

Задача нахождения точек максимумов и минимумов решается стандартным образом - экстремумы находятся в точках, где первая производная (F') равна нулю: F' = sin(2*n*pi*x/L)=0, откуда находим точки экстремумов xm = m*L / (2*n), где m - целое число, а xm находятся в пределах ширины ящика. Для нашего случая n=3 и точки экстремумов xm = 0; L/6; L/3; L/2; 2*L/3; 5*L/6; L.

Определить максимумы и минимумы можно по знаку второй производной (F'') в точке экстремума. F''<0 для максимума и F''>0 для минимума. F''=cos(2*n*pi*x/L) = cos(6*pi*x/L). Подставляя сюда координаты xm точек экстремумов, найдем, что xm = 0; L/3; 2*L/3; L - минимумы, а xm = L/6; L/2; 5*L/6 - максимумы.


3) Дебройлевская длина волны движущейся частицы l=h/p=h/(m*v), где h - постоянная Планка, p - импульс, m - масса молекулы, v -скорость молекулы. Среднеквадратичная скорость молекулы идеального газа v=sqrt(3*k*T/m), где k-постоянная Больцмана, T - температура. Тогда l = h/sqrt(3*m*k*T). Отсюда получаем отношение для длин волн при двух разных температурах: l1/l0 = sqrt(T0/T1), откуда T1 = T0 * (l0/l1)^2.
Поусловию задачи l1/l0 = 0.8, т.е. l0/l1 = 1.25. Принимая за комнатную температуру T0=20 градусов Цельсия, или T0 = 273+20 = 293 K, получаем T1 = 458 K. Температура возросла на T1-T0=165 градусов.
Форма ответа