Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста. Заранее огромное спасибо!!!!
1. В шахматном турнире участвовали англичане немцы и французы. Каждый англичанин сыграл в шахматы ровно с 5 немцами и 2 французами, каждый немец – с 6 англичанами и 4 французами, а каждый француз – с 3 англичанами и одинаковым (для всех французов) числом немцев. Найдите это число.
2. Решите неравенство |2sinx+2cosx+tgx+ctgx+1/sinx+1/cosx|≤2
3. Для 50 детей детского сада закуплены 50 одинаковых тарелок. По краю каждой тарелки равномерно расположены 5 белых кружочков, воспитатели хотят перекрасить какие-либо из этих кружочков в другой цвет так, чтобы все тарелки стали различными. Какое наименьшее число цветов для этого потребуется?
4. Две параболы у=х2 и у=2008-х2, пересекаясь, ограничивают некоторую фигуру. Найдите уравнения всех прямых, делящих эту площадь этой фигуры попалам.
5. На прямой последовательно расположены точки A, B,C, D, а вне прямой – точка М так, что AB:BC:CD=a:b:c и уголAMB=уголВМС=уголСМD. Найдите отношение АМ:DM
6. Решите уравнение:
21sin(x+1*(π/3))+ 22sin(x+2*(π/3))+…+ 299sin(x+99*(π/3))=0
7. Могут ли две разные плоскости отсекать от одного трехгранного угла такие пирамиды, что любые две грани, лежащие в одной грани трехгранного угла, имеют равные площади? Могут ли они отсекать такие пирамиды от четырехгранного угла (не обязательно выпуклого)?