Здравствуйте, Soboleva Yulia !
Согласно ч. 1 ст. 28 закона "О защите прав потребителей" потребитель вправе потребовать полного возмещения убытков, причиненных ему в связи с нарушением сроков выполнения работы (оказания услуги). Согласно ч. 5 ст. 28 ЗоЗПП в случае нарушения установленных сроков выполнения работы (оказания услуги) исполнитель уплачивает потребителю за каждый день (час, если срок определен в часах) просрочки неустойку (пеню) в размере трех процентов цены выполнения работы (оказания услуги).
Т. е. Вы можете взыскать не только убытки в виде штрафных санкций, но и пеню в размере 3% за каждый час просрочки вылета.
Снимите ксерокопии билетов (платёжных документов за штраф) и отправьте их вместе с требованием об оплате пени и причинённых убытков (штрафа) ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении по адресу авиакомпании, виновной в 15-часовом опоздании.
В случае, если не поступит ответа или поступит отказ, обращайтесь в суд. Если сумма требований составляет до 50000 руб., то к мировому судье, если свыше - в районный суд. В суд можете обращаться как по месту своего жительства, так и по месту нахождения ответчика. Дело выигрышное.

Приложение:
Статья 28. Последствия нарушения исполнителем сроков выполнения работ (оказания услуг)

1. Если исполнитель нарушил сроки выполнения работы (оказания услуги) - сроки начала и (или) окончания выполнения работы (оказания услуги) и (или) промежуточные сроки выполнения работы (оказания услуги) или во время выполнения работы (оказания услуги) стало очевидным, что она не будет выполнена в срок, потребитель по своему выбору вправе:
(в ред. Федеральных законов от 17.12.1999 N 212-ФЗ, от 25.10.2007 N 234-ФЗ)
назначить исполнителю новый срок;
(в ред. Федерального закона от 17.12.1999 N 212-ФЗ)
поручить выполнение работы (оказание услуги) третьим лицам за разумную цену или выполнить ее своими силами и потребовать от исполнителя возмещения понесенных расходов;
потребовать уменьшения цены за выполнение работы (оказание услуги);
отказаться от исполнения договора о выполнении работы (оказании услуги).
(в ред. Федерального закона от 21.12.2004 N 171-ФЗ)
Потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему в связи с нарушением сроков выполнения работы (оказания услуги). Убытки возмещаются в сроки, установленные для удовлетворения соответствующих требований потребителя.
(в ред. Федерального закона от 17.12.1999 N 212-ФЗ)
2. Назначенные потребителем новые сроки выполнения работы (оказания услуги) указываются в договоре о выполнении работы (оказании услуги).
(в ред. Федерального закона от 17.12.1999 N 212-ФЗ)
В случае просрочки новых сроков потребитель вправе предъявить исполнителю иные требования, установленные пунктом 1 настоящей статьи.
3. Цена выполненной работы (оказанной услуги), возвращаемая потребителю при отказе от исполнения договора о выполнении работы (оказании услуги), а также учитываемая при уменьшении цены выполненной работы (оказанной услуги), определяется в соответствии с пунктами 3, 4 и 5 статьи 24 настоящего Закона.
(в ред. Федерального закона от 21.12.2004 N 171-ФЗ)
4. При отказе от исполнения договора о выполнении работы (оказании услуги) исполнитель не вправе требовать возмещения своих затрат, произведенных в процессе выполнения работы (оказания услуги), а также платы за выполненную работу (оказанную услугу), за исключением случая, если потребитель принял выполненную работу (оказанную услугу).
(в ред. Федеральных законов от 17.12.1999 N 212-ФЗ, от 21.12.2004 N 171-ФЗ)
Абзац исключен. - Федеральный закон от 17.12.1999 N 212-ФЗ.
5. В случае нарушения установленных сроков выполнения работы (оказания услуги) или назначенных потребителем на основании пункта 1 настоящей статьи новых сроков исполнитель уплачивает потребителю за каждый день (час, если срок определен в часах) просрочки неустойку (пеню) в размере трех процентов цены выполнения работы (оказания услуги), а если цена выполнения работы (оказания услуги) договором о выполнении работ (оказании услуг) не определена - общей цены заказа. Договором о выполнении работ (оказании услуг) между потребителем и исполнителем может быть установлен более высокий размер неустойки (пени).
(в ред. Федерального закона от 17.12.1999 N 212-ФЗ)
Неустойка (пеня) за нарушение сроков начала выполнения работы (оказания услуги), ее этапа взыскивается за каждый день (час, если срок определен в часах) просрочки вплоть до начала выполнения работы (оказания услуги), ее этапа или предъявления потребителем требований, предусмотренных пунктом 1 настоящей статьи.
(в ред. Федерального закона от 17.12.1999 N 212-ФЗ)
Неустойка (пеня) за нарушение сроков окончания выполнения работы (оказания услуги), ее этапа взыскивается за каждый день (час, если срок определен в часах) просрочки вплоть до окончания выполнения работы (оказания услуги), ее этапа или предъявления потребителем требований, предусмотренных пунктом 1 настоящей статьи.
(в ред. Федерального закона от 17.12.1999 N 212-ФЗ)
Сумма взысканной потребителем неустойки (пени) не может превышать цену отдельного вида выполнения работы (оказания услуги) или общую цену заказа, если цена выполнения отдельного вида работы (оказания услуги) не определена договором о выполнении работы (оказании услуги).
Размер неустойки (пени) определяется, исходя из цены выполнения работы (оказания услуги), а если указанная цена не определена, исходя из общей цены заказа, существовавшей в том месте, в котором требование потребителя должно было быть удовлетворено исполнителем в день добровольного удовлетворения такого требования или в день вынесения судебного решения, если требование потребителя добровольно удовлетворено не было.
6. Требования потребителя, установленные пунктом 1 настоящей статьи, не подлежат удовлетворению, если исполнитель докажет, что нарушение сроков выполнения работы (оказания услуги) произошло вследствие непреодолимой силы или по вине потребителя.

Здравствуйте, Soboleva Yulia !
В уточнение к предыдущему ответу:
Согласно ст. 1 Закона о защите прав потребителей, отношения в области защиты прав потребителей регулируются Гражданским кодексом Российской Федерации, Законом о защите прав потребителей, другими федеральными законами (далее - законы) и принимаемыми в соответствии с ними иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.
В тех случаях, когда отдельные виды гражданско-правовых отношений с участием потребителей, помимо норм ГК РФ, регулируются и специальными законами Российской Федерации (например, договоры перевозки, энергоснабжения), то к отношениям, вытекающим из таких договоров, Закон Российской Федерации "О защите прав потребителей" может применяться в части, не противоречащей ГК РФ и специальному закону. При этом необходимо учитывать, что специальные законы, принятые до введения в действие части второй ГК РФ, применяются к указанным правоотношениям в части, не противоречащей ГК РФ и Закону Российской Федерации "О защите прав потребителей". ( ПОСТАНОВЛЕНИЕ Пленума Верховного Суда РФ от 29.09.1994 N 7
"О ПРАКТИКЕ РАССМОТРЕНИЯ СУДАМИ ДЕЛ О ЗАЩИТЕ ПРАВ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ")
В соответствии со ст.793 ГК РФ, в случае неисполнения либо ненадлежащего исполнения обязательств по перевозке стороны несут ответственность, установленную ГК РФ, транспортными уставами и кодексами, а также соглашением сторон.
Следовательно, применительно к авиаперевозкам действуют специальные правила, определенные в Воздушном кодексе.
Так, согласно ст. 102 ВК РФ перевозчики при выполнении воздушных перевозок обязаны соблюдать общие правила воздушных перевозок. На практике каждый перевозчик имеет свои правила воздушных перевозок, которые не всегда соответствуют нормам ст. 102 ВК РФ.
Если рейс задерживается, пассажир имеет право на компенсацию причиненных ему неудобств. Статья 120 ВК РФ устанавливает, что за просрочку доставки пассажира, багажа или груза в пункт назначения перевозчик уплачивает штраф в размере 25% установленного федеральным законом минимального размера оплаты труда (100 рублей в соответствии со ст. 5 ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН от 19.06.2000 N 82-ФЗ "О МИНИМАЛЬНОМ РАЗМЕРЕ ОПЛАТЫ ТРУДА") за каждый час просрочки, но не более 50% провозной платы, если не докажет, что просрочка имела место вследствие непреодолимой силы, устранения неисправности воздушного судна, угрожающей жизни или здоровью пассажиров воздушного судна, либо иных обстоятельств, не зависящих от перевозчика.
При этом, ссылка воздушно-транспортного предприятия на то, что самолет не может быть подан к очередному рейсу в связи с задержкой в аэропорту отправления, не принимается во внимание, так как перевозчик должен выполнить свои обязательства перед пассажирами, предоставив другой самолет.
Не могут быть приняты во внимание и такие обстоятельства, как неисправность поставщика горючего для заправки самолета, отсутствие денег для оплаты услуг наземных служб аэропорта и т.п. Все эти обстоятельства охватываются риском предпринимательской деятельности, которую ведут коммерческие транспортные организации.

Кроме того, в соответствии с п. 2 ст. 13 Закона о защите прав потребителей перевозчик обязан возместить пассажиру убытки сверх неустойки, установленной законом или договором, включая все расходы, которые пассажир понес по причине задержки рейса: питание, проживание в гостинице и т.д. (в Вашем случае также убытки в виде штрафных санкций за переоформление другого рейса).