Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 134157
25.04.2008, 18:34
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить пару задач:

1) С покоящимся шаром массой m = 2 кг сталкивается такой же шар, движущийся со скоростью v = 1 м/с. Вычислить работу A, совершенную вследствие деформации при прямом центральном неупругом ударе.

2)Сплошной шар массой m = 1 кг и радиусом R = 5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением φ = 10 + 5t - 2t2. В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила F, касательная к поверхности. Определить эту силу и тормозящий момент M.

Заранее благодарен

Обсуждение

давно
SFResid
Мастер-Эксперт
27822
2370
27.04.2008, 07:23
общий
это ответ
Здравствуйте, Пономарев Дмитрий Викторович!
1) После прямого центрального неупругого удара оба шара будут двигаться с одинаковой скоростью v<sub>1</sub>, причём, на основании закона сохранения импульса: m*v = 2*m*v<sub>1</sub>, откуда v<sub>1</sub> = v/2 (1). До удара кинетическая энергия Э<sub>1</sub> движущегося шара была равна: Э<sub>1</sub> = m*v<sup>2</sup>/2 (2); после удара суммарная кинетическая энергия обоих шаров Э<sub>2</sub> стала равна: Э<sub>2</sub> = 2*m*v<sub>1</sub><sup>2</sup>/2, или, с учётом (1): Э<sub>2</sub> = 2*m*(v/2)<sup>2</sup>/2 = m*v<sup>2</sup>/4 (3). Работа A, совершенная вследствие деформации равна: A = Э<sub>1</sub> - Э<sub>2</sub> = m*v<sup>2</sup>/2 - m*v<sup>2</sup>/4 = m*v<sup>2</sup>/4 = 2*1<sup>2</sup>/4 = 0.5 Дж.
2) Тормозящий момент M равен произведению момента инерции шара I на его угловое ускорение ε: M = I*ε (1). Для сплошного шара: I = 0.4*m*R<sup>2</sup> (2) (см. напр., http://www.college.ru/physics/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph23/theory.html рис. 1.23.7). С другой стороны, тормозящий момент M равен произведению силы F на радиус шара: M = F*R (3), откуда F = M/R (4). Сопоставив (1), (3) и (4), получаем: M = ε*0.4*m*R<sup>2</sup> (5); F = ε*0.4*m*R (6). Чтобы найти угловое ускорение ε, продифференцируем дважды уравнение φ = 10 + 5*t - 2*t<sup>2</sup>: ε = d<sup>2</sup>φ/dt<sup>2</sup> = -4 рад/с<sup>2</sup> (7). В числах, подставляя значение ε из (6): F = 4*0.4*1*0.05 = 0.08 Н. Из (3): M = 0.08*0.05 = 0.004 Н*м.
Форма ответа