Консультация № 132343
16.04.2008, 09:30
0.00 руб.
0 1 1
На высоте h горизонтально с постоянной скоростью летит самолет. С земли производится выстрел из орудия, причем скорость снаряда v в момент выстрела направлена на самолет под углом a к горизонту. С какой скоростью u летел самолет, если снаряд поразил цель?

Обсуждение

давно
Советник
165461
578
16.04.2008, 20:28
общий
это ответ
Здравствуйте, Kylexy!

Выберем начало координат в точке расположения орудия, а время будем отсчитывать от момента выстрела. Координты смолета (x1,y1) в момент времени t:
x1 = h/tg(a)+u*t;
y1 = h.
Здесь первое уравнение следует из условия, что в момент вустрла орудие было направлено точно на самолет. Координты снаряда (x2,y2) в момент времени t (g - ускорение свободного падения):
x2 = v*t*cos(a);
y2 = v*t*sin(a)-g*t^2/2.
Момент столкновения T можно определить из условия y2(T) = h.
Для T имеем, очевидно, квадратное уравнение, корни которго равны:
T1 = (v*sin(a) - sqrt(v^2*sin(a)^2 - 2*g*h))/g;
T2 = (v*sin(a) + sqrt(v^2*sin(a)^2 - 2*g*h))/g.
Если вертикальная составляющая скорости снаряда достаточна для достижения высоты h (для этого необходио, чтобы выражение под корнем было неотрицательным), то оба эти значения имеют физический смысл.
T1 соответствует случаю, когда снаряд попадает в самолет поднимаясь, а T2 - опускаясь. Зная T, можно найти скоорость самолета u из условия x1(T) = x2(T):
u = v*cos(a) - h/(T*tg(a)),
где вместо T следует подставить либо T1, либо T2.
В результате получим два возможных значения скорости самолета, при которых снаряд попадает в цель.

Форма ответа