Здравствуйте, Tribak!
Объёмная плотность энергии электрического поля вычисляется по формуле : omega = e*e0*E^2 / 2, где е - диэлектрическая проницаемость среды; е0 = 8,85*10(^-12) Ф/м - электрическая постоянная; Е - напряжённость поля в данной области. Напряжённсоть электрического поля заряженной сферы можно записать в виде : E = q / (4pi*e0*r^2), где q - заряд сферы; r - расстояние от точки поля до её центра. Очевидно, что r = R + a, где R - радиус сферы, a - расстояние от её поверхности до точки поля. Заряд сферы находится как произведение поверхностной плотности заряда на площадь её поверхности : q = sigma*4pi*R^2. При подстановке всех формул в первую, получим : omega = (e0/2)*(q/(4pi*e0*r^2))^2 = (e0/2)*((sigma*4pi*R^2) / (4pi*e0*(a+R)^2))^2 = ((sigma^2) / (2*e0)) * (R / (a+R))^4. Проверка единиц : [omega] = (Кл.кв. / м^4) / (Ф/м) = (Кл.кв.*м) / (Ф*м^4) = Кл*В / м.куб. = Дж / м.куб. Вычисление : omega = 4*10^(-18) / (2*8.85*10^(-12)) * 0.5^4 = 1.4*10^(-8) Дж/м.куб. = 14 нДж/м.куб.

Здравствуйте, Tribak!
Дано: R = 5см = 0,05м; r = 5см = 0,05м; σ = 2нКл/м^2 = 2*10^–9Кл/м^2
Потенциальная энергия электрического поля определяется формулой:
Епот = q*∆φ, (1)
где ∆φ = φ1 – φ2; φ1 – потенциал в точке, лежащей на поверхности сферы;
φ2 – потенциал в точке, лежащей на расстоянии r от поверхности сферы, q – величина за-ряда в любой точке cферы, определяемая как q = σ*S (2)
Площадь поверхности cферы S = 4*π*R^2, (3)
здесь R – радиус cферы.
Электрический потенциал определяется по формуле φ = ko*q/r
Для точки на поверхности cферы φ1 = ko*σ*S/R.
Для точки, лежащей на расстоянии r от поверхности φ2 = ko*σ*S*/(R+r);
∆φ = ko*σ*S*(1/R – 1/(R+r) = (ko*σ*S*r)/((R+r)*r)); (4)
Подставив равенства (2), (3) и (4) в (1), получим для энергии электрического поля:
Eпот = 16* ko*π^2*R^4*σ^2*r)/((R+r)*r)
Объемная плотность энергии – это энергия, отнесенная к единице объема.
Объем V= (4/3)*π*R^3.
Следовательно, Епот/V = 16*ko*π^2*R^4*σ^2*r)/((4/3)*π*R^3).
Епот/V = (12*π*ko*σ^2*r)/(R+r).
Проведем вычисления объемной плотности энергии электрического поля cферы:
Епот/V = (12*3,14*9*10^9Н*м^2/Кл^2*4*10^–18Кл^2/м^4*0,05м)/0,1м = 0,68мкДж/м^3
Ответ: Объемная плотность энергии электрического поля сферы равна 0,68мкДж/м^3.