Здравствуйте, Lifestyle!
1)
√(6-x-x²)/(2x-5) ≤ √(6-x-x²)/(x-2),
√(6-x-x²)/(2x-5) - √(6-x-x²)/(x-2) ≤ 0,
√(6-x-x²) · [1/(2x-5) - 1/(x-2)] ≤ 0,
√(6-x-x²) · (3-x)/[(2x-5)(x-2)] ≤ 0. (*)

Найдём ОДЗ:
6 - x - x² ≥ 0,
2x - 5 ≠ 0,
x - 2 ≠ 0;

(x+3)(x-2) ≤ 0,
x ≠ 2.5,
x ≠ 2;

-3 ≤ x ≤ 2,
x ≠ 2.5,
x ≠ 2;

ОДЗ: x ∈ [-3; 2).

Левая часть неравенства (*) обращается в ноль при
√(6-x-x²) = 0 ⇒ x = -3 или x = 2
или
3 - x = 0 ⇒ x = 3.
Из этих трёх корней в ОДЗ входит только x = -3.

Т.к. √(6-x-x²) ≥ 0 при любом x (из ОДЗ), то получаем
(3-x)/[(2x-5)(x-2)] < 0
(случай равенства нулю мы уже рассмотрели).

Это неравенство равносильно неравенству
(3 - x)(2x - 5)(x - 2) < 0,
(x - 3)(2x - 5)(x - 2) > 0,
(x - 3)(x - 2.5)(x - 2) > 0,
решение которого:
x ∈ (2; 2.5)∪(3; +∞)
не пересекается с ОДЗ.

Ответ: x = −3.