Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 109669
16.11.2007, 11:34
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Ответьте пожалуйста на вопросы:
1. Сформулируйте необходимый признак экстремума. Приведите примеры, показывающие, что он не является достаточным.
2. Как определить направление выпуклости функции и найти точки перегиба? Приведите пример функции, у которой на всей области определения не меняется направление выпуклости, но при этом функция не является всюду монотонной; и пример всюду монотонной функции с меняющимся направлением выпуклости.
3. Сколько вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот может быть у функции? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.
4. Каков должен быть характер разрыва функции, чтобы она имела вертикальную асимптоту? Приведите примеры, когда в точке разрыва нет асимптоты.
5. Может ли график функции пересекать вертикальную асимптоту? Может ли график функции пересекать наклонную асимптоту?

Обсуждение

Неизвестный
16.11.2007, 12:21
общий
это ответ
Здравствуйте, Kamelia26!
1. Если в т.A функция имеет экстремум, то производная в ней равна нулю или не существует.
Почти любая функция с перегибом. Например y=x^3 в точке 0.
2.
Для определения направления выпуклости необходимо найти вторую производную. Чтоб найти точки перегиба, нужно проверить на равенство нулю второй производной.
Пример функции, которая всюду вогнута, но не является монотонной y=x^2.
А пример всюду монотонной функции с меняющимся направлением выпуклости, уже упомянутая функция y=x^3
3. Горизонтальных асимптот может быть всего две - сверху и снизу... Например, аргтангенс. Вертикальных асимптот может быть бесконечно много, например, тангенс... Про наклонные асимптоты неуверен, но скорее всего не больше двух.
4. Неустранимый разрыв второго рода.
Для второй части вопроса - можно ли сложную функцию? Если да, то например
| y=x, x<0
| y=x, x>0
функция, у которой устранимый разрыв в точке 0, но при этом асимптоты у нее нет
5. Наклонную асимптоту пересекать может, например, если асимптота к графику на +бесконечности, то слева может и пересечь.
Вертикальную асимптоту график пересекать не может.
Форма ответа