Здравствуйте, осадчая наталья владимировна!
Методом Крамера в приложении
Метод Гаусса возможно позже.

Приложение:
Вычисляем определители системы: |{ 3 0 -1}|d=|{ 6 -12 -7}| = 12 |{ 1 4 1}| |{ 2 0 -1}|d1=|{-2 -12 -7}| = 4 |{ 3 4 1}| |{ 3 2 -1}|d2=|{ 6 -2 -7}| = 11 |{ 1 3 1}| |{ 3 0 2}|d3=|{ 6 -12 -2}| = -12 |{ 1 4 3}|По формулам Крамера находим неизвестные x1= d1/d=4/12=1/3x2=d2/d=11/12x3=d3/d=-12/12=-1

Здравствуйте, осадчая наталья владимировна!
Решим данную систему уравнений методом Гаусса.

Составим соответствующую расширенную матрицу:
(3 0 -1 2)
(6 -12 -7 -2)
(1 4 1 3)

Поменяем местами первую и третью строки:
(1 4 1 3)
(6 -12 -7 -2)
(3 0 -1 2)

умножим первую строку на (-6) и прибавим ко второй, потом умножим первую строку на (-3) и прибавим к третьей:
(1 4 1 3)
(0 -36 -13 -20)
(0 -12 -4 -7)

разделим вторую строку на (-36):
(1 4 1 3)
(0 1 13/36 5/9)
(0 -12 -4 -7)

умножим вторую строку на 12 и прибавим к третьей:
(1 4 1 3)
(0 1 13/36 5/9)
(0 0 1/3 -1/3)

умножим третью строку на 3:
(1 4 1 3)
(0 1 13/36 5/9)
(0 0 1 -1)

умножим третью строку на (-13/36) и прибавим ко второй, потом умножим третью строку на (-1) и прибавим к первой:
(1 4 0 4)
(0 1 0 11/12)
(0 0 1 -1)

умножим вторую строку на (-4) и прибавим к первой:
(1 0 0 1/3)
(0 1 0 11/12)
(0 0 1 -1)

Ответ: x₁ = 1/3, x₂ = 11/12, x₃ = -1.

Здравствуйте, осадчая наталья владимировна!

Метод Гаусса:
1) Переписываем коэффициенты системы:

3 0 -1 2
6 -12 -7 -2
1 4 1 3 и умн. (*) каждый элемент данной строки на 3 и складываем (+) с соответствующим элементом 2-ой строки:

3 0 -1 2 (*) на (-4) и (+) с элементами 2-ой строки
9 0 -4 7
1 4 1 3
3 0 -1 2
-3 0 0 -1
1 4 1 3

Из второго полученного уравнения: -3x1 = -1; x1 = 1/3
Данное значение подставляем в 1-е ур.: 3*(1/3)-x3=2; x3=-1
Из 3-его ур.: x2 = 11/12
--------------------------------------------------------------------------------------------------

Метод Крамера:
Запишем коэф. ур.:
3 0 -1 2
6 -12 -7 -2
1 4 1 3

Найдем определитель (Д) из системы:
3 0 -1
6 -12 -7
1 4 1

Д=12

Найдем определитель (Дx1) из системы:
2 0 -1
-2 -12 -7
3 4 1
Дx1=4
x1=Дx1/Д=1/3

Найдем определитель (Дx2) из системы:
3 2 -1
6 -2 -7
1 3 1
Дx2=11
x2=Дx2/Д=11/12

Найдем определитель (Дx3) из системы:
3 2 -1
6 -2 -7
1 3 1
Дx3=-12
x3=Дx3/Д=-12/12=-1

P.S. Как вычисляется определитель я надеюсь знаете?
Могу выслать некоторые лекции на e-mail, но файлы в архиве при распаковке очень здоровые. Мой e-mail: teddy_raspin@mail.ru