10.11.2007, 06:25
общий
это ответ
Здравствуйте, Татьянка!
1. как найти данный предел (вид 0/0):
lim((4^3x-2^6x)/(arcsin2x-x)) при х стремящемся к 0
Если я правильно понял запись, то в числителе стоит 4^(3x)-2^(6x) = 0, т.е. выражение равно 0 при всех x != arcsin(2x).
Тогда и предел будет равен 0.
2. И интеграл arccosxdx
Интегрирование по частям Integral(arccos(x)dx) = x*arccos(x) + Integral(x/sqrt(1 - x^2)dx)
Второй интеграл - заменой переменной t = 1 - x^2, dt = -2*x*dx
Integral(x/sqrt(1 - x^2)dx) = -2*Integral(1/sqrt(t)dt) = -sqrt(t) = -sqrt(1 - x^2).
Итого,
Integral(arccos(x)dx) = x*arccos(x) - sqrt(1 - x^2)