Здравствуйте, Irka_s!
По первому вопросу:
Вообще милиция не имеет права проверять паспорта без оснований. Об этом говорт нам Закон о милиции.
Но в вашем случае, пока вы не урегулируете вопрос с пропиской, лучше не отстаивать свои права. Наши милиционеры считают, что они "боги", поэтому с ними можно спорить если нет за спиной собственных нарушений.

Приложение:
Статья 11. Права милицииМилиции для выполнения возложенных на нее обязанностей предоставляется право:2) проверять документы, удостоверяющие личность, у граждан, если имеются достаточные основания подозревать их в совершении преступления или полагать, что они находятся в розыске, либо имеется повод к возбуждению в отношении их дела об административном правонарушении;осуществлять в порядке, установленном в соответствии с законодательством об административных правонарушениях, личный досмотр граждан, досмотр находящихся при них вещей при наличии достаточных данных полагать, что граждане имеют при себе оружие, боеприпасы, взрывчатые вещества, взрывные устройства, наркотические средства или психотропные вещества;проверять у физических и юридических лиц разрешения (лицензии) на совершение определенных действий или занятие определенной деятельностью, контроль за которыми возложен на милицию в соответствии с законодательством Российской Федерации;